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1、26.1 反比例函数教学设计重庆市永川北山中学校陈文 1.了解反比例函数概念,能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式. 2.会画反比例函数图象,并结合图象分析总结出反比例函数的性质. 3.初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式. 4.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决相关的问题. 1.从实际问题情景中经历探索两个变量之间关系的过程,使学生体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系,发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力. 2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应用. 3.经历观察、分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进一
2、步体会数学建模思想. 1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生应用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性. 2.让学生经历观察、比较、归纳、应用的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯. 3.体会数学与现实生活的紧密联系,增强学生应用数学解决实际问题的意识. 【重点】 1.理解反比例函数的概念. 2.画反比例函数图象,理解反比例函数的性质. 3.利用反比例函数的性质解决有关问题. 【难点】 1.理解反比例函数的意义. 2.通过图象分析、总结反比例函数图象的特征和性质
3、. 3.灵活运用反比例函数的图象和性质解决综合问题.26.1.1 反比例函数 1.理解并掌握反比例函数定义. 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数. 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式及自变量的取值范围. 1.让学生从实际问题情景中经历探索、分析和建立两个变量之间的反比例函数关系的过程. 2.用类比的思想方法,从实际问题中抽象出反比例函数概念,发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力. 3.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想. 1.通过对一些实际问题的探究,发展学生合理的猜想、推理能力,增强他们学习数学的兴趣. 2.通过
4、探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生应用数学的意识. 【重点】 1.理解并掌握反比例函数的定义,掌握反比例函数的一般形式. 2.能根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【难点】 经历探索和表示反比例函数关系的过程,体验用反比例函数表示变量之间的关系. 【教师准备】 多媒体课件1~7. 【学生准备】 预习教材P1~3.导入一: 【课件1】 同一条铁路线上,由于不同车次列车运行时间有长有短,所以它们的平均速度有快有慢. (1)如果速度v一定,那么路程s与时间t是什么关系? (s=vt,是正比例函数) (2)如果时间t一
5、定,那么路程s与速度v又是什么关系呢? (s=vt,是正比例函数) (3)如果路程s一定,那么速度v和时间t又是什么关系呢? 【思考】 以上关系是函数吗?这个函数是不是我们前边学过的函数? 【导入语】 问题(1)(2)中的函数是一次函数(正比例函数),(3)中的函数不是前边学过的函数,这类函数就是本章要研究的反比例函数. [设计意图] 通过生活中的情景问题,引导学生发现不同于以往学过的新的函数关系,唤起学生对本课时的学习欲望,使学生带着问题进入新课的学习.导入二: 【课件2】 我们知道,导体中的电流I与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时
6、: (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:R/Ω20406080100I/A 当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? [设计意图] 从学生身边的生活和已有知识出发,创设情景,目的是让学生感受到生活当中处处有数学,激发学生学习数学的兴趣和愿望,同时也为抽象出反比例函数概念做铺垫.同时,这个事例的引入也有助于学生从学科综合的角度进行学习.导入三: 【复习提问】 (1)什么是函数?什么是一次函数、二次函数? (2)一次函数、二次函数的学习过程是怎样的? 【课件3】 出示以往研究函数的基本思路: 【师生
7、活动】 学生思考回答,教师点拨. [设计意图] 通过复习一次函数、二次函数的概念,让学生从已有的知识体系中自然地构建出新知识.回忆学习一次函数、二次函数的研究思路,引导学生用类比的方法学习本章的反比例函数,初步了解本章的基本内容和研究思路,为后续学习做好铺垫. [过渡语] 函数是初中数学中重要的数学模型,我们学习一次函数、二次函数时,在理解定义的基础上,研究它们的图象和性质,并用之解决实际问题,本章将用类似的方法研究一种新的函数——反比例函数. 思路一 1.感知反比例函数 【出示课件4】 (1)京沪线铁路全程为1463km
