教案课题一次函数与一元一次不等式

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1、课题第一章第五节一次函数与一元一次不等式（1）教学目标1、理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图彖求一元一次不等式的解集的方法。2、培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识。教学重难点重点用函数的知识求一元一次不等式的解集。难点一次函数图象与一元一次不等式的关系。教学方法本节课是建立在学生已经具备了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组知识的基础上,用函数的观点对它们重新进行分析。我班学生学习新的知识需要较长的理解过程，他们可能会画一次函数的图像、会解一元一次不等式，但是很难将数与形结合起来，引导学生从整体中把握部分。渗透

2、了数形结合的思想，为后继学习奠定了基础。鉴于以上对教材和学情的分析，本节我将采用以合作探究式为主线、讲练结合的教学方法。在教学过程中，配合使用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。彗师住备多媒体学生准备写有有理数的卡片若干张教学过程一、创设情景探究新知游戏规则:准备好写有各种有理数的卡片若干张，每人每次从中抽取一张,用卡片上的数字乘以2再减去4,最后结果大于零的得1分，等于零的不得分，小于零的扣1分。10次以后，计算每人的得分总和，得分最高者获胜。教师提问：你希望抽到写有哪些数字的卡片?你希望哪些卡片被对方抽走？在

3、以上游戏屮，若用x表示卡片上的数字,y表示计算的结果，你能写出y关于x的函数关系式吗？y=2x-4ay>°>y=oA2x-4>02x-4=0►y<°2x-4<0不等式方程不等式设计意图：兴趣是最好的老师。为了引起学生的兴趣，本节课我通过游戏引入。（1）游戏的内容便于学生列出函数关系式y二2x-4；（2）通过游戏中得分、不得分、扣分规则的确定來建立函数与方程、函数与不等式的关系,既有对上节课内容的复习巩固，又为本节课的引入创设条件。二、合作交流解读探究1、一次函数与一元一次不等式的关系［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.［生］如y=2x-5

4、为一次函数.［师］在一次函数尸加一5中,当y=0时，有方程2x—5=0;当y>0时，有不等式2x-5>0;当）V0时，有不等式2尤一5<0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.（多媒体展示）例1已知函数『=-2x+6的图象如图所示，根据图象回答:⑴当x二时，y=0,即方程一2兀+6二0的解为思考：⑵当x时，y>0,即不等式-2兀+6>0的解集为⑶当x时，yVO,即不等式一2兀+6<0的解集为总结：当y二0吋，

5、正好是图象与—轴的交点当y〉0时，图象位于轴方当y<0时，图象位于轴方［师］如何做（1）题呢?［生］用代入法，y=-2x+6中的y替换成0,x=3o［师］第⑵、（3）题呢？［生］第⑵题解不等式的x<3,同理第（3）题x>3。［师］谁能结合图象完成总结吗？［生］当y二0时，正好是图彖与x轴的交点。当y>0吋，图象位于x轴上方，x自交点向左取值，即x<3。当yVO时，图象位于x轴下方，x自交点向右取值，即x>3。［师］结合上例，大家讨论一下一次函数与一元一次不等式的关系。学生根据体验总结任何一•元一次不等式都可以化为clx+b>0或ox+b<0（a、b为常数

6、且sHO）的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上（下）方吋，求自变量的取值范围。2、利用一次函数的图象求一元一次不等式的解例2用画函数图像的方法解不等式5x+4〈2x+10。［师］谁能利用一次函数的图彖求一元一次不等式5x+4〈2x+10的解［生］原不等式化为3x-6<0,画出直线y=3x-6。可以看出，当x〈2时这条直线上的点在设计意图：兴趣是最好的老师。为了引起学生的兴趣，本节课我通过游戏引入。（1）游戏的内容便于学生列出函数关系式y二2x-4；（2）通过游戏中得分、不

7、得分、扣分规则的确定來建立函数与方程、函数与不等式的关系,既有对上节课内容的复习巩固，又为本节课的引入创设条件。二、合作交流解读探究1、一次函数与一元一次不等式的关系［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.［生］如y=2x-5为一次函数.［师］在一次函数尸加一5中,当y=0时，有方程2x—5=0;当y>0时，有不等式2x-5>0;当）V0时，有不等式2尤一5<0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系

8、.（多媒体展示）例1已知函数『=-2x+6的图象如图所示，根据图象回答:⑴当x二