一次函数与一元一次不等式经典教案

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1、一次函数与一元一次不等式【教学目标】知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法。过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识。【教学重点】用函数的知识求医院一次不等式的解集。【教学难点】一次函数图象与一元一次不等式的关系。【教学互动设计】〈一〉创设情景导入新课大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对

2、应的一元一次方程的解。那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容。xyO63〈二〉合作交流解读探究一次函数与一元一次不等式的关系﹝展示﹞已知函数的图象如图所示，根据图象回答：⑴当x=时，y=0，即方程的解为思考：⑵当x时，y＞0，即不等式的解集为4⑶当x时，y＜0，即不等式的解集为总结：当y=0时，正好是图象与轴的交点当y＞0时，图象位于轴方当y＜0时，图象位于轴方﹝概括﹞任何一元一次不等式都可以化为或（a、b为常数且a≠0）的形式，所

3、以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上（下）方时，求自变量的取值范围。〈三〉应用迁移巩固提高1、根据函数图象直接写出不等式的解集xyO-2-3xy-4O的解集的解集2、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集。xyO2-43、一次函数的图象如图，则该函数的解析式为；当y=0时,x=；当y＞0时，x；当x＜0时，y。44、用图像法解不等式解法一：﹝分析﹞化简原不等式为，画出直线的图象，可利用图象求解解：原不

4、等式可化为，画出直线的图象，如图（1）所示，可以看出，当x＜2时，这条直线上的点在直线下方，即小于0，所以不等式解集为x＜2。解法二：﹝点拨﹞把原不等式两边分别看作两个一次函数，画出它们的图象，满足一个图象上的点都在另一个图象下方的x的范围即为所求。解：画出直线和直线的图象，如图（2）所示，它们交点的横坐标是2，且当x＜2时，直线上的点都在直线上相应点的下方xyO2xyO2-6（2）（1）反思：某一次函数经过（3,0），且当x＜3时，y＞0，试写出满足上述条件的一次函数关系式（至少写两个）。〈四〉总结1、本节课学习的数

5、学知识是一次函数与一元一次不等式的关系⑴若方程（a、b为常数且a≠0）的解为，那么不等式4（或）（a≠0）的解集就是一次函数（a≠0）函数值大于0（或小于0）时x的取值范围。⑵若解不等式ax+b＞cx+d（或ax+b＜cx+d）（a、b、c、d为常数且a、c都不为0）则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解。也可两边分别看成一次函数、利用图象求解。2、本节课学习的数学方法数形结合。〈五〉板书设计一次函数与一元一次不等式小黑板展示练习题学习目标：1、……2、……3、……4