《一元一次不等式与一次函数》教案

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1、《一元一次不等式与一次函数》教案教学目标教学知识点：1、一元一次不等式与一次函数的关系．2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．3、能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．4、关注不等式、函数方程的内在联系，领会借助函数关系建立不等式的方法．能力训练要求：1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识．2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力．情感与价值观要求：体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数

2、学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重难点了教学重点：解一元一次不等式与一次函数之间的关系．教学难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答．教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用．二、新课讲授1、一元一次不等式与一次函数之间的关系．［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式．［生］如y=2x－5为一次函数．［师］在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0；当y＞0时，有不等式2x－5＞0；当y＜0时，有不等

3、式2x－5＜0．由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系．2、做一做．作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题．（1）x取哪些值时，2x－5=0？（2）x取哪些值时，2x－5＞0？（3）x取哪些值时，2x－5＜0？（4）x取哪些值时，2x－5＞3？请大家讨论后回答：［生］（1）当y=0时，2x－5=0，∴x=，∴当x=时，2x－5=0．（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图

4、象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=．当x＞时，由y=2x－5可知y＞0．因此当x＞时，2x－5＞0；（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0；（4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3．3、试一试如果y=﹣2x－5，那么当x取何值时，y＞0？［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧．请大家试一试．［生］首先要画出函数y=﹣2x－5的图象，如图从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对

5、应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于﹣2.5的数，由﹣2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于﹣2.5的值时，y＞0．4．议一议兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流．［师］大家应先画出图象，然后讨论回答：［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒．哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x；y2

6、=3x+9函数图象如图从图象上来看：（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m；（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x，y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短．同理可知谁先跑过100m．三、联系实际，丰富联想例某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优

7、惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=200×0.75x=150xy2=200×0.8（x－1）=160x－160当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16；当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16；当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16．因为参加旅游的人数为10~