课题：《19.2.3 一次函数与一元一次不等式》 (2)

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1、课题：《19.2.3一次函数与一元一次不等式》选自人教版八年级下册第96页——97页教案编写：肖港镇初级中学张萍一、教学目标1.认识一次函数与一元一次不等式之间的联系，会用函数观点解释不等式及其解集的意义。2.经历用函数图象表示不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。二、教学重难点重点：理解一次函数与一元一次不等式的联系．难点：根据函数图象观察不等式的解集。三、教学准备共17页的ppt课件，分为三部分：探究一、探究二和探究三，课前让学生画好上课需要用到的图象，如y=2x-6，在同一坐标系中画出

2、y=5x+6和y=3x+10的图象。四、教学过程1.复习回顾，引入新课在上节课的学习过程中，我们将一次函数与一元一次方程联系起来，在图象中找到与之相对应的一元一次方程的解，学会了从数的角度以及形的角度看待问题，比如这道题：温故知新1..当x=时，函数y=x-2的值为0.2.如图：一元一次方程x-2=0的解是.1.讲授新课探究一问题1解不等式x-4>0问题2当x为何值时，函数y=x-4的值大于0？思考：在上面的问题解决中，你能发现它们之间有什么关系吗？（学生讨论，教师总结。）从解决问题的过程来看，这两个问题实质上是同一个问

3、题，因此，从数的角度上看，求“ax+b>0的解”与“当x为何值时，函数y=ax+b的值大于0？”是同一个问题。那么从图象上来看一次函数y=2x-6与不等式2x-6>0又是什么关系呢？函数y=2x-6的图象如图所示，1.解不等式2x-6>02.解不等式2x-6<0从函数的观点来看，问题一等价于什么呢？生：当x为何值时，函数y=2x-6的值大于0？师：从图象上来看，使函数值大于0对应的是哪一部分图象？我请一位同学上来标出来？其余同学在草稿本上标出来？师：好，你们找的这一段图象很对，那么请同学们看看我们要解的不等式是关于谁的解

4、？生：x。从图象上看对应的自变量x的范围是在哪呢？此时我们发现，图象的横坐标都落在x=3的右方，所以我们可以直接由图象得到不等式2x-6>0的解为x>3.请同学们用同样的方法在图象中找到不等式2x-6<0对应的图象，再由图象找到对应的自变量的取值范围。（请一位同学上台讲述）教师归纳结论，前面我们从数的角度探讨了一次函数与一元一次不等式的联系，现在我们从图象的角度可以怎么概括一次函数和一元一次不等式间的联系呢？当求不等式ax+b>0的解时，看直线y=ax+b在x轴上方的图象，确定图象所对应的x的取值范围；当求不等式ax+b

5、<0的解时，看直线y=ax+b在x轴下方的图象，确定图象所对应的x的取值范围。练习1如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b<0的解集为（）A.x>-3B.x<-3C.x>3D.x<3探究二解不等式1.3x+2<02.3x+2>23.3x+2<-1直线y=3x+2的图象如图所示，从图象中找出当y=0，2，-1所对应的x的值，过2，-1分别作出y=2，y=-1的直线，找出函数值大于2的图象，试说明这段图象对应的x的取值范围，那么就是不等式3x+2>2的解集；用同样的方法找到函数值

6、小于-1的图象，求出对应的x的取值范围。总结归纳不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围．练习2直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A(2,0)和B（0，-3）,则不等式kx+b+3>0的解集为（）.A.x>0B.x<0C.x>2D.x<2探究三例用画函数图象的方法解不等式5x+6<3x+10.解法1不等式可化为2x-4<0，画出直线y=2x-4，可以看出图象在x轴下方的部分对应的自变量的取值

7、范围是x<2，所以不等式的解集为x<2.解法2将原不等式两边分别看成一次函数y=5x+6和y=3x+10，画出两个函数的图象，找到交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个自变量的值，直线y=5x+6上的点在直线y=3x+10的下方，这时5x+6<3x+10，所以不等式的解集为x<2.练习3如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xD.x>33.训练巩固探究后跟踪练习一题。3.课堂小结4.布置作业书本99页习题19.2第13题。五、板书设计19

8、.2.3一次函数与一元一次不等式1.“数”：解不等式ax+b>0当x为何值时，函数y=ax+b的值大于0？2.“形”：求ax+b＞0(a≠0)的解确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值3.不等式kx+b>c的解集函数y=kx+b的函数值大于c对应的自变量的取值范围