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1、2016—2017学年八下学期祖钦中学教案教师：肖炎平教学内容19.2.3 一次函数与方程、不等式上课时间教学目标1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系. 2.通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究,引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系,发展学生的辩证思维能力 3.在探究活动中,让学生体会数学知识的融会贯通,发现数学的美,以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心.教学重点 1.理解一次方程、一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系. 2.掌握用图象求解方程、不等式的方法.教学难点根据一次函数的图象求解方程和不等式教学方法探究
2、式教学为主，讲练结合法为辅．让学生通过自主合作探究，获得新知．课时安排1课时教学设计教学方法导入: 问题1 (1)解方程2x-4=0. (2)当自变量x为何值时,函数y=2x-4的值为0? (3)从上述两个问题中,你能发现一次函数与一元一次方程的关系吗? (4)画出函数y=2x-4的图象,并确定它与x轴的交点坐标. 学生按要求探究,并总结结论. 从数的角度看:一元一次方程2x-4=0的解是一次函数y=2x问题导向,学生快速进入思考问题的角色,对理解一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间的关系,创造了条件,减少了干扰.-4的y为0时x的值. 从形的角度看:一元一次方程2x-4
3、=0的解是一次函数y=2x-4图象与x轴交点的横坐标. 问题2 (1)解不等式:2x-4>0 (2)当自变量x为何值时,函数y=2x-4的值大于0? (3)观察函数y=2x-4的图象,回答问题: 当x 时,y=2x-4>0,当x 时,y=2x-4<0. 学生按要求探究,讨论交流并总结. 从数的角度看:一元一次不等式2x-4>0的解集是一次函数y=2x-4的y值大于0时x的取值范围. 从形的角度看:解一元一次不等式2x-4>0(或2x-4<0)可以看作:求一次函数y=2x-4图象在x轴的上方(或下方)时点的横坐标的取值范围. 从以上过程可以看出,一次函数与方程、不等
4、式有着密切的关系,这就是我们这节课要学习的内容——一次函数与方程、不等式. 1.探究一次函数与方程的关系 思路一 探究:下面3个方程有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗? (1)2x+1=3,(2)2x+1=0,(3)2x+1=-1. 学生独立思考后,画出一次函数y=2x+1的图象,发现: 三个方程等号的左边都是2x+1,结果不同.从图象上可以看出y=2x+1上纵坐标分别取3,0,-1的点的横坐标1,-,-1就是方程的解.再通过计算发现三个方程的解是函数图象上纵坐标为3,0,-1的对应点的横坐标的值. 追问:解方程ax+b=0(a≠0)与求自变量x
5、为何值时,一次函数y=ax+b的值为0有什么关系?通过上述活动,逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力,进一步认识函数与一元一次方程内在的联系. 学生通过具体问题分析,经过讨论,归纳出结论. 任何以x为未知数的一元一次方程都可以化成ax+b=0(a≠0)的形式.因此,解方程ax+b=0(a≠0)相当于在一次函数y=ax+b中取y=0时,求x的值.或在函数y=ax+b图象上找出与x轴的交点,该交点横坐标的值就是该方程的解. 思路二 1.老师为了检测小明的数学学习情况,编了四道测试题. 问题(1):解方程2x+1=0. 问题(2):当x为何值时,函数y=2x+1的值为0? 问题(3)
6、:画出函数y=2x+1的图象,并确定它与x轴的交点坐标. 问题(4):第(1)(2)个问题有何关系?(1)(3)呢? 学生分组讨论四个问题,师生归纳:问题(1)和问题(2)可以看作是同一个问题的两种形式.问题(1)(2)是从数的角度看,问题(3)是从形的角度看. 2.(1)请填写表格,使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题.序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程5x-3=0当x为何值时y=5x-3的值为0?2解方程9x+2=03当x为何值时y=-4x+7的值为0?4解方程ax+b=0(a,b为常数且a≠0) 学生独立完成填表. 答案:当x为何值时y=9x+2的值为
7、0?解方程-4x+7=0.当x为何值时y=ax+b的值为0? (2)根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解. 学生分组练习,分别讨论,归纳结论. 问题的设置从特殊到一般,从数到形的顺序安排,体现由易到难,符合学生的认知规律,同时为归纳做好铺垫,实现了结论由感性到理性的自然深化,培养学生的分析,归纳能力. 根据图象可知:5x=0的解为x=0;x+2=0的解为x=-2;x-1=0的解为x=1. [过渡语] 由于任何一个一元一次方程都可转化为ax+b=0(a,b为常数
