26.1.2反比例函数的图象和性质 (3)

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1、课题17.1.2反比例函数的图象与性质（1）教学设计单位东莞市大岭山中学作者刘惠清教学目标及解析1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．渗透的数学思想方法有：变化与对应、转化、数形结合思想。教学问题诊断分析对于用描点法画函数的图象，学生已经学过，但因当时处于函数学习的初始阶段，重点只是让学生掌握用描点法画函数图象的“三步曲（列表、描点、连线）”，所以，学生对每步要求的理解并不深刻．因此，在画反比例函数图象时，常遇到如下的问题：（1）

2、“列表”时确定自变量的取值缺乏代表性及忽略等现象；（2）“连线”时，由于一次函数图象是一条直线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线；（3）对双曲线与轴、轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解．教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（，,）、“式”（解析式中、的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识．在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解、因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由

3、于反比例函数图象比一函数图象的形态丰富，结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难．教学中，应注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动．重难点分析重点：反比例函数的图象和性质．难点：准确画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质，并能灵活应用．教学过程环节问题与设计设计意图温故知新（一）创设情境，引入新知问题1：我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？以正比例函数为例．（师生活动：学生思考、回答并填表教师根据学生回答的情况加以

4、补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究）问题2：画函数图象的步骤是什么？列表、描点、连线（强调画图的注意事项）△通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。7（二）观察探究，形成新知问题3：反比例函数的图象是什么样的？又具有什么样的性质呢？例题1：画出反比例函数的图象。（1）列表：…-6-5-4-3-2-1123456………（师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；教师板书示范，并通过多媒体演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征及变化趋势.）问

5、题4：请观察反比例函数的图象，有哪些特征？（师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性．）问题5：反比例函数的图象会与x、y轴相交吗？（师生活动：教师展示几何画板中点的变化趋势并引导学生从k≠0,x≠0故y≠0去讨论）。问题6：请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？问题7：是否所有的反比例函数的图象都是一样的呢？请同学们在学案上画出反比例函数图象。师生活动：以讨论反比例函数为例．在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图

6、象唤起学生探究新知识的求知欲。△图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识．△问题4的设计，旨在通过分析所列表格，并类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象．△问题5的设计：让学生通过讨论、观察分析，理解k、x、y的取值对图象的影响，从而理解图象的发展趋势，避免画图的错误。△问题6的设计，让学生从错例中更直观地理解反比例函数和图象特征和画图的注意事项。△问题

7、7的设计，通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力．同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，7，教师巡视指导．作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评，最后教师利用多媒体给出两个函数的图象进行对比。问题8：反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？（师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用．）问题9：当取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（师生活动：教师演示几何画板，赋予不同的值，观察所得到的不同的反

8、比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”．