26.1.2 反比例函数的图象和性质

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1、《反比例函数的图象和性质》教学设计李立秀一、教学目标知识技能：1、会用描点法画函数图象。2、理解反比例函数的性质。数学思考：通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概况的能力解决问题：会画反比例函数的图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。情感态度：在探究反比例函数的图象和性质的过程中培养学生合作交流的学习习惯，在反比例函数的学习和应用过程中积累解题经验，体验成功的喜悦。增强学生学数学、用数学的兴趣。目标解析（1）能描点画出反比例函数的图象。（2）能根据图象数形结合,引导学生发现反比例函数的性质，培养观察、归纳、概括的能力

2、。 （3）能利用反比例函数性质分析并解决一些基本问题，抓住函数的变化规律是由决定这一性质。 （4）使学生在学习一次函数的性质之后，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步学会数形结合的思想方法。（5）在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，使学生在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟．二、教学设计思路本节课是在学习上节课初步感知反比例函数的图象特点基础上，进一步探索反比例函数的性质，形成数学能力．本节课通过学生对一次函数的图象与性质复习，引导学生进行分类并说明分类的依据，从而使学生在对照正

3、比例函数的性质的基础上，总结、归纳、揭示反比例函数的性质，并了解反比例函数的图象不可能与坐标轴相交的原因．运用类比的方法，使学生感受到学习反比例函数图象和性质与学习其它函数一样，要善于形数结合，由函数关系式联想到图象的位置及其性质，由图象和性质联想到比例系数K的符号，通过探究加深对反比例函数图象及性质的理解与领悟，提高了学生分析问题、解决问题的能力，搭建好数向形转化的桥梁。三、教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能灵活应用。四、教学难点：正确画出图象，观察、分析图象归纳反比例函数的性质；五、教学方法：引导探究式六、教学媒体：多媒体、幻灯片七、教学

4、过程设计教学内容及教师指导学生活动及设计意图6教学环节创设情境问题：上一节课我们已经学习了反比例函数的定义，那么什么叫做反比例函数？怎样求反比例函数的解析式？（教师提出问题，根据学生的回答情况进行补充和完善。）你还记得正比例函数和一次函数的图象和性质吗？今天我们就来探究反比例函数的图象和它的性质。通过类比正比例函数、一次函数的学习，提出本节课所要研究的问题及其研究方法，并引导学生的研究思路。引导探究探究：1.一次函数的y=6x的图象是什么形状？反比例函数y=6/x的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画?（1）列表…-12-6-4-3-2

5、-11234612…y=6/x              （2）描点（3）连线（教师展示学生作品，并让学生交流作图步骤和注意点．）2.学生自己画出y=12/x的图象很好！下面请大家按照正确的步骤和方法再画一下y=-6/x函数的图象.学生尝试画图象，加深对作反比例函数图象的认识，达到“能描点画出反比例函数的图象”的教学目标；为以后画其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力6交流评价比较：在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。①你能发现它们的共同特征吗？②图象形状是什么样的？函数图象是连续的吗？无限延伸吗？会与坐标轴相交

6、吗？③每个函数的图象分别位于哪个象限？函数图象位于哪个象限的决定因素是什么？④在每一象限内，y随x变化而怎样变化？（教师提出问题，帮助学生观察，分析，总结。教师板书：当k>0,在每个象限内，随的增大而减小;当k<0,在每个象限内,随的增大而增大.）归纳：在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称。（教师帮助学生理解反比例函数图象的对称关系）小组合作讨论。让学生通过对反比例函数图象的观察、分析、总结出反比例函数的图象的共同特征（都是双曲线）和6性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过

7、程，体验知识产生、形成的过程，激发学生求知欲望，逐步培养学生抽象概括能力。尝试应用1.画反比例函数y=3/x，y=-3/x的函数图象。2.下列反比例函数图象的一个分支，在第三象限的是（     ）。（A）    （B）（C）   （D）3.已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（   ）。（A）y随x的增大而增大             （B）函数的图象只在第一象限（C）当x＜0时，必有y＜0           （D）点（－2，－3）不在此函数图象上 4.若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（　　）。（A）-1 

8、              （B）3