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时间:2019-09-23
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1、26.1.1 反比例函数教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式.3.根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的建模思想.4.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,体会数学学习的重要性,培养学生学习数学的兴趣.重难点重点理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式.难点理解反比例函数的概念.教学设计一、创设情境,讲授新课活动1.问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同特点?(1)京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间
2、t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y随宽x的变化而变化;(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.解:(1)t=;(2)y=;(3)S=.其中,v是自变量,t是v的函数;x是自变量,y是x的函数;n是自变量,S是n的函数.上面的函数关系式,都具有y=的形式,其中k是非零常数.活动2.下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?(1)一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而
3、变化;(2)某立方体的体积为1000cm3,立方体的高h随底面积S的变化而变化.解:(1)t=; (2)h=.概念:如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=的形式,那么y是x的反比例函数,反比例函数的自变量x不能为零.活动3.问题1:下列哪个等式中的y是x的反比例函数?y=4x,=3,y=6x+1,xy=123.问题2:已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y关于x的函数关系式.求当x=4时,y的值.师生行为:学生独立思考,然后小组合作交流.教师巡视,查看学生完成的情况,并给予及时引导.1.解:只有xy=123是反比例函数.2.分析:因为y是x的反比例函数,所以可设y=,再把x=2
4、和y=6代入上式就可求出常数k的值.解:设y=,因为x=2时,y=6,所以有6=,解得k=12,因此y=,把x=4代入y=,得y==3.二、合作探究例1 下列等式中,哪些是反比例函数?(1)y=;(2)y=-;(3)xy=21;(4)y=;(5)y=-;(6)y=+3;(7)y=x-4.解:(2)(3)(5)是反比例函数.例2 当m取什么值时,函数y=(m-2)x3-m2是反比例函数?(合作讨论)分析:反比例函数y=(k≠0)的另一种表达式是y=kx-1(k≠0),这种写法中x的次数是-1,因此m的取值必须满足两个条件,即m-2≠0且3-m2=-1,特别注意不要遗漏k≠0这一条件,也要防止出现
5、3-m2=1的错误.解:由题意可知解得m=-2.三、测评反馈1.若y=2xm-5为反比例函数,则m=____.(m=4)2.已知y是x的反比例函数,并且当x=3时,y=-8.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)当y=2时,求x的值.答案 (1)y=- (2)x=-12四、课堂小结作业布置反比例函数概念形成的过程中,大家充分利用已有的生活经验和背景知识,注意挖掘问题中变量之间的关系及变化规律,逐步加深理解.在概念的形成过程中,从感性认识提升到理性认识,建立概念,摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义.通过举例、说理、讨论等活动用数学眼光审视某些实际现象.习题26.1 第1,2题
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