26.1.1 反比例函数

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1、26．1.1　反比例函数湖北省孝感市孝南区车站中学（432011）殷菊桥教学目标知识与技能1．使学生理解并掌握反比例函数的概念．2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式．过程与方法3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的建模思想．情感、态度与价值观4．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，体会数学学习的重要性，培养学生学习数学的兴趣．教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．教学难点理解反比例函数的概念．教学过程设计一、情境创设同一条铁路线上，由于不同车次列车运行时间有长有短，所

2、以它们的平均速度有快又慢，由s=vt可知，在路程s一定的前提下，平均速度v与运行时间t成反比例，从函数角度来看，平均速度v随运行时间t的变化而变化的规律，可表示为v=s/t（s为常数），这类函数就是本章要研究的反比例函数．与研究一次函数、二次函数类似，我们将在反比例函数定义的基础上，研究反比例函数的图象和性质，并运用反比例函数解决一些实际问题．二、复习知识1．函数的定义、正比例函数、一次函数、二次函数的定义．2．反比例关系：小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系．例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那

3、么速度v与时间t就成反比例关系．3．分式的定义．4．负整数指数幂的意义．三、讲授新课1．观察分析，引入新知活动1思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？两个变量之间成正比例关系还是反比例关系？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，4草坪的长y随宽x的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化．师生活动：教师

4、提出问题，引导学生回答（学生分组讨论），让学生感受两个变量之间乘积为定值的函数关系．解：(1)t＝；(2)y＝；(3)S＝．其中，v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，S是n的函数．上面的函数关系式，都具有y＝的形式，其中k是非零常数．活动2下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？两个变量之间成正比例关系还是反比例关系？(1)一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化；(2)某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化．解：(1)t＝；　(2)h＝．师生活动：教师给出问题，学生分组讨论

5、，教师参与讨论交流，让学生进一步感受两个变量之间乘积为定值的函数关系．2．归纳概括，建立模型活动3（1）能否根据上面函数的共同特点写出这种函数的解析式？（2）归纳得到反比例函数的概念．（3）给这类函数取个名，为什么称它为反比例函数？概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．y=，y=kx-1，xy=k是反比例函数的三种表现形式，其中k是常数，k≠0．师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论、交流，教师引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并找出自变量的取值范围．3．概念辨析，体会运用活动

6、4教材第3页练习2．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？y＝4x，＝3，y＝6x＋1；y=x2-1；xy＝123．师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论、交流，两个变量的乘积为定值的函数就是反比例函数．44．分析问题，培养能力活动5例题探究例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x=4时y的值．分析：因为y是x的反比例函数，所以设y=，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．解：(1)设y=，因为当x=2时y=6，则有6=.解得：k=12，∴y=．(2)把x=4代入y=，得y==3．例2已知y=x2成反比例，并且当x=3时，y

7、=4；（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值．例3当m取什么值时，函数y＝(m－2)x3－m2是反比例函数？分析：反比例函数y＝(k≠0)的另一种表达式是y＝kx－1(k≠0)，这种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误．解：由题意可知解得m＝－2．师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论、交流，引导学生理解“y是