22.2二次函数与一元二次方程 (2)

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1、《用函数观点看一元二次方程》教材分析本课是在学生学习了二次函数的概念、图象、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况．这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法和数形结合、代数与几何的转化思想．这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系．学情分析对于探索得出二次函数与一元二次方程的关系，用二次函数的图象求一元二次

2、方程的方法和数形结合、转化思想，学生认识上不够深刻，实际运用的经验不足，故学生如何探索方程与函数之间关系、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系并灵活运用结论以及相关数学思想去解决实际问题是本节课的难点．教学策略针对本节课的内容特点、教学目标、学生已有经验和认知水平，采取了分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合．注重数学与生活的联系，创设有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律．注重学生的个性差异，因材施教，分层教学．注重师生互动、生生互动，让不同层次的

3、学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用．教案说明本节课采用问题探究式学习模式、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合，我认为这样更能有效的培养学生学习数学的能力，有利于培养学生的数学思维．教学目标1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系．2．进一步培养学生综合能力，渗透数形结合思想．3．通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维，求解过程中，学会合作、交流．重点与难点：重点：1．体会方程与函数之间的联系；2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．难点：进

4、一步培养学生的综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．教学过程：自主探究合作交流教学活动过程设计设计意图教学内容及教师活动师生活动环节一问题：如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度(单位:)与飞行时间(单位:)之间具有关系：．教师提出问题，给学生独立思考的时间，教师可适当引导，由现实中的实际问题入手，问题情境引入新课考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m

5、?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?出示问题，学生分析理解．注意学生对高度、时间的理解分析：通过对小球飞行问题的求解，激发学生对一元二次方程根的探索兴趣．（1）是的二次函数；（2）当取具体值时，得到关于的一元二次方程；（3）如何求解一元二次方程的根呢？（4）如何理解一元二次方程与二次函数的关系？分析；由于球的飞行高度与飞行时间一函数关系，所以可以将问题中的值代入函数解析式，得到关于的一元二次方程，如果方程有合实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中的值解；（1）解方程当球飞行和时，它的高度为

6、（2）解方程，当球飞行时，它的高度为（3）解方程对学生的解题思路和格式进行梳理和规范．注意学生对高度、时间的理解．给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系，激发学生的学习热情．因为，所以方程无实数根．球的飞行高度达不到20.5m．（4）解方程当球飞行和时，它的高度为，即时球从地面飞出，时球落回地面环节二自主探究合作交流【探究】下列二次函数的图象与轴有没有公共点？若有，求出公共点的横坐标；当取公共点的横坐标时，函数的值是多少？思考上述问题完成下表题号一元二次方程的解的情况二次函数的图象与轴的公共

7、点的情况判别式的情况方程的解图像交点个数交点横坐标（1）（2）（3）学生独立思考后，教师可指名回答，注重数形结合思想的渗透；由学生分组探究，探究活动中稍有难度时，教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论．在本次活动中，教师应关注：1．学生能否把实际问题准确地转化为数学问题；学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验．【归纳小结】一元二次方程的解二次函数的图象判别式的情况实数解的个数与轴交点个数与轴交点横坐标【试一试】若二次函数的图象与轴，(1)只有一个交点，则＝______

8、；(2)有两个交点，则；（3）无交点，则．2．学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用，能否完成从函数到方程的转换；3．学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、