22.2二次函数与一元二次方程2

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1、22.2二次函数与一元二次方程2Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2(x–1)2-2x-3-2-10123y=2(x-1)2-2…1660-206画出y=2(x-1)2-2例8二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，其对称轴为x=-，判断下列各式正误(1)a>0；(2)b>0；(3)c>0；(4)b2－4ac<0；(5)a＋b＋c>0；(6)a－b＋c<0；(7)2a-b>0；(8)a+b>m(am+b)(9)3a+c<0-2-112xyO学习目标1、知道一元二次方程的根是二次函数与轴交点的横坐标。2、会用函数的图像

2、判断出一元二次方程的近似根的范围如图方程ax2+bx+c=0的根是:-13-2xy0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0根。x例：利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）123yO∵图象与x轴的公共点的横坐标大约在-1和0之间，2和3之间.我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。x-10123y1-2-3-21解：画出函数的图象123xyOx=2时，y=-2x=3时，y=1∴根在2到3之间123xyO2.5已知x=3,y=1x=2.5时,y=-0.75∴根在2.5到

3、3之间123xyO2.5已知x=2.5,y=-0.75x=2.75时,y=0.0625∴根在2.5到2.75之间2.751.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A.3

4、值小于0？(5)方程x2-4x+3=2的根的情况?123xyO-4-3-2-14321-1-2-3y=x2-4x+3(2)当x取哪些值时，函数值为0？(3)当x取哪些值时，函数值大于0？(4)当x取哪些值时，函数值小于0？(5)方程x2-4x+3=2的根的情况?重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在2.6875,2.75之间……可以得到：根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于

5、2.6875-2.75

6、=0.0625<

7、0.1，我们可以将2.6875作为根的近似值。小结2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根xAoyx=－13-11.3...3.已知抛物线和直线相交于点P(3，4m)。（1）求这两个函数的关系式；（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解：（1）因为点P（3，4m）在直线上，所以，解得m＝1所以，P（3，4）。因为点P（3，4）在抛物线上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2所以（2）依题意，得解这个

8、方程组，得所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）。布置作业巩固提高作业P472选做题P473、4、5、6123xyO例：利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）(-0.7,0)(2.7,0)∵图象与x轴的公共点的横坐标大约是∴方程的实数根为x-10122.7y1-2-3-20.11解：画出函数的图象复习巩固二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ

9、=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0