22.1二次函数教学设计

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1、22.1.1二次函数一、教材分析：《二次函数》是义务教育课程标准试验教科书《数学》（人教版）九年级上册第二十二章，这章是在学生学习了正比例函数与一次函数，对于函数已经有所认识，从一次函数和正比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容：1．通过具体的事例认识这种函数；2．探索这种函数的图像和性质；3．利用这种函数解决实际问题；4．探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开。首先让学生认识二次函数，掌握二次函数的图像和性质，然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运用二

2、次函数的图像和性质解决一些实际问题。二、学情分析：学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和正比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系，并能利用尝试求值的方法解决实际问题。三、教学目标：㈠知识技能：1．探索并归纳二次函数的定义；2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。㈡过程方法：1．感悟新

3、旧知识间的关系，让学生更深刻地体会数学中的类比思想方法；2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；3．能够利用尝试求值的方法解决实际问题，进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。㈢情感态度：1．把数学问题和实际问题相联系，从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。四、教学重点、难点：㈠教学重点：1．经历

4、探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。㈡教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。五、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。六、教具、学具：教学课件七、教学媒体：计算机、实物投影。教学过程:（一）创设情境、导入新课：1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、展示图片，导入新课（二）自主探究、合作交流：问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。问题2：n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题

5、3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有                       的形式。问题5：什么是二次函数？一般形式：                                特殊形式 ：                       问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?    

6、         (2)它是一次函数？               (3)它是正比例数？问题7： 1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（2）y=5x2-6（3）y=x(1+x)                 （三）尝试应用：例1．关于x的函数y=(m2-1)xm2-m是二次函数，求m的值．注意：二次函数的二次项系数必须是                        的数。例2．已知关于x的二次函数，当x=－1时，函数值为1

7、0，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7。求这个二次函数的解析式．(待定系数法)（四）巩固提高：1．下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=3x－1; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2－2x+1;  (5)y=x2－x(1+x);  (6)y=x－2+x．2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。3、n支球队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。4、已知二次函数y=x²+px+q，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为－5，求这个二次函数的解析式．（