《22.1二次函数》教学设计.1二次函数（1）》教学设计

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1、《22.1二次函数（1）》教学设计如皋市实验初中顾琰【教学目标】1．理解二次函数的概念，会用描点法画形如y=ax2的二次函数的图象，了解抛物线的有关概念．2．类比一次函数的研究方法，探究二次函数y=ax2的图象与性质，感知式、数、形之间内在联系，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法以及数形结合的思想．【教学重点】二次函数y=ax2的图象和性质．【教学难点】二次函数y=ax2的图象和性质的发现过程．【教学过程】一、创设情境，生成概念x1．用一根长为30cm的绳子围成一个矩形．如果改变矩形的一边AB的长x（cm），那么矩形的哪些量随x的值的变化而变化？（1）把邻边的长记作y，表示出y

2、与x的关系？y是x的函数吗？为什么？（当矩形的一边长x取定一个值时，它的邻边长y有唯一确定的值与其对应，因此我们说x是自变量，y是x的函数。）这是什么函数？（一次函数）什么是一次函数？（定义，强调k≠0），指出一次项系数和常数项．（2）矩形的面积S与x之间有什么关系？它们之间是否也存在函数关系呢？为什么？（当矩形的一边长x取定一个值时，它的面积S也有唯一确定的值与其对应）．我们将这个关系式化简，得．S是x的一次函数吗？在有些问题中，变量之间的关系可以用一次函数来描述，有些问题中，变量之间的关系需要用其他函数来描述．从今天开始，我们研究一种新的函数：二次函数（板书课题）．2．类比一次

3、函数的定义给二次函数下定义．一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．追问：为什么a≠0？b，c是否可以为0？提醒：a≠0，b，c可以为0．二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c；当c＝0时，y＝ax2＋bx；当b＝0，c＝0时，y＝ax2．二、构建框架，明确方向1．回顾一次函数研究了哪几个方面的内容，建构二次函数章知识框架，明确研究方向．引导学生回顾从实际问题抽象一次函数，在此基础上形成一次函数概念，研究一次函数图象和性质，利用一次函数的图象和性质求解，得

4、实际问题的答案．实际问题二次函数定义图象性质利用二次函数的图象和性质求解实际问题的答案目标2．一次函数的图象和性质又是如何研究的？（1）通过列表、描点、连线画函数图象，观察图象特征得倒一次函数的性质；（2）经历了从特殊到一般的探究过程，先研究了特殊的一次函数——正比例函数y=kx（k≠0）的图象和性质，再研究了一般的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象和性质；（3）分k＞0，k＜0,两种情况讨论，由k取具体的数值入手，最后归纳出一般的情况．三、绘制图象，探究性质1．类比一次函数的研究内容和方法，画最特殊的二次函数y=x²的图象，并观察图象说出图象特征和性质．（1）“由数画图”：列表

5、：从解析式分析自变量的取值范围，在此基础上合理的选取x的值，计算y的值．描点、连线：学生自己动手实践，对称描点，从左至右用平滑的曲线顺次连接，并用几何画板演示．（2）“由形得数”：观察图象，列表概括二次函数y=x²的图象特征和性质．（板书）（3）“用数释形”：结合解析式的特点和表格中数据的特点，从数的角度解释为什么图象会具有这样的特点：过原点（0,0），其余各点均在x轴的上方；无最高点，原点为最低点；图象关于y轴对称等．（如：图象有最高点和最低点，因为函数有最大值或最小值等）2．在同一坐标系中画二次函数，的图象，与函数y=x²的图象比，有什么共同点和不同点？归纳：当a>0时，抛物线

6、y=ax²的开口向上；对称轴是y轴；顶点是原点，顶点是抛物线的最低点；当x＜0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．a越小，抛物线的开口越大．3．画出函数y=－x2、y=－2x2、y=－x2的图象．观察这些抛物线有何共同点和不同点．它们之间是否有着某些联系？在画图之前预测图象的特征，然后动手画图验证．归纳：当a＜0时，抛物线y=ax²的开口向下；对称轴是y轴；顶点是原点，顶点是抛物线的最高点；当x＜0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小．

7、a

8、越小，抛物线开口越大．4．归纳梳理二次函数y=ax²的图象和性质．（1）二次函数y=ax2(a≠0)的图

9、象特征与函数性质：（2）函数y=ax2(a≠0)中，

10、a

11、越大，抛物线开口越小；

12、a

13、越小，抛物线开口越大。四、反思总结，构建体系1．本节课研究了哪些内容？是如何研究的？2．我们还会研究什么？