22.1 二次函数(1)-

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1、本章概况本章由三个部分构成1.二次函数的图象与性质.2.二次函数与一元二次方程之间的关系.3.二次函数的实际应用.知识方面,它是在一次函数,反比例函数的基础上,对函数认识的完善与提高;也是对方程的理解的补充同时,也是以后学习初等函数的基础.本章配有丰富的实际应用实例,让学生充分感受到数学的应用价值与实际意义,激发学生学习数学的热情,让他们在应用中得到锻炼,各方面能力得到提高.本章教学目标1.知识与技能(l)了解二次函数的定义,能用表格、表达式、图象来表示变量之间的二次函数关系.(2)会用描点法作出二次函数图象.(3

2、)理解二次函数图象及其性质,能根据二次函数表达式确定二次函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.(4)理解一元二次方程与二次函数之间的关系,并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.(5)能利用二次函数解决实际问题,发展学生的数学应用能力.2.过程与方法(l)经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数字的方法描述变量之间的数量关系.(2)经历二次函数图象的探索过程,从简单到复杂,从特殊到一般,逐步探索,达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.(可采用联想、对比、概括和反思等

3、方法)(3)进一步加强用函数观点来解决实际问题的能力.3.情感、态度与价值观通过作图、类比、总结与归纳,逐步完善对二次函数图象及其性质的认识,积累与人合作、探究、交流的经验.获得相应的知识与技能.通过二次函数的大量实际应用,获得用函数解决实际问题的经验,体会二次函数的意义与价值.本章重点难点1.重点了解二次函数的含义,理解二次函数的图象及其性质.能用二次函数的性质解决实际问题,体会一元二次方程与二次函数的关系.2.难点(l)逐步获得二次函数图象特征及其性质.(2)应用二次函数解决实际间题.本章课时分配内容课时26.

4、1二次函数526.2用函数观点看一元二次方程226.3实际问题与二次函数3本章总结提升2本章教学建议1.在利用函数图像讨论二次函数的性质时,要放慢节奏,逐步理解、完善.要充分结合点的坐标的意义及实际问题中包含的特定意义,来理解函数的图象与性质.2.加强数形结合的思想,达到数形互补,从而提高学生的分析能力.3.在讨论二次函数图象的对称轴和顶点坐标时,要尽量引导学生进行图象与图象之间的比较,表达式与表达式之间的比较,建立图形和表达式之间的联系,以达到学生对二次函数图象的对称轴、顶点坐标公式的理解.4.注意小规律的理解与

5、总结强调解决实际问题的注意事项.(如平面直角坐标系的建立,横轴、纵轴的实际意义,自变量的取值范围等)22.1二次函数第1课时教学目标1.知识与技能能够表示简单变量间的二次函数关系.理解二次函数的意义与特征,提高学生的分析,概括的能力.2.过程与方法逐个探求不同实例中两个变量之间的关系,后总结、概括,得出二次函数的定义,获得用二次函数来表示变量之间关系的体验.3.情感、态度与价值观进一步增强用数学方法解决实际问题的能力,体会二次函数在广泛应用中的作用.教学重点难点1.重点二次函数实例分析、二次函数定义的理解2.难点从

6、实例中抽象出二次函数的定义,会分析实例中的二次函数关系.教与学互动设计(一)创设情境导入新课导语一回忆一次函数和正比例函数的定义,图象特征,它们为解决实际问题起了很大的作用,从而导人新课导语二观察海湾战争期间,导弹拦截的瞬间图片(或在黑板画出示意图).思考:为何导弹长了眼睛,它的运动路线有何规律呢?这些需要我们对函数作进一步了解,从而导人新课.导语三观察喷泉水的流动弧线,篮球运动的路线……探究这些优美的弧线与什么函数有关呢?(二)合作交流解读探究1.用自变量的二次式表示函数关系【想一想】①正方体的棱长为x,表面积为

7、y,则y=6x2.(用含x的代数式表示)②圆的面积为S,半径为R,则S=лr2(用含R的代数式表示)【探究l】多边形的对角线d与边数n有什么关系?【思路分析】从多边形的一个顶点出发,可以作多少条对角线?从n个顶点出发,又可以作多少条对角线?【答案】从多边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线,从n个顶点出发,可以作·n·(n-3)条对角线.即d=·n·(n-3).【点评】思路是从简单到复杂.【易错点】对关系式中不很理解.【探究2】某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量

8、增加x倍那么,两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定.y与x之间的关系应怎样表示?【解析】一年后的产量为20(1+x).再过一年后的产量为20(1+x)2.即两年后的产量为20(1+x)2.【答案】y=20(1+x)2【点评】此题必须理解每一年的产量.2.二次函数的定义观察比较以下关系式①y=bx2;②d=n·(n-3)即;③y=20(1+x)2即

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