22.1 二次函数(1)-

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1、本章概况本章由三个部分构成1．二次函数的图象与性质．2．二次函数与一元二次方程之间的关系．3．二次函数的实际应用．知识方面，它是在一次函数，反比例函数的基础上，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充同时，也是以后学习初等函数的基础．本章配有丰富的实际应用实例，让学生充分感受到数学的应用价值与实际意义，激发学生学习数学的热情，让他们在应用中得到锻炼，各方面能力得到提高．本章教学目标1．知识与技能(l)了解二次函数的定义，能用表格、表达式、图象来表示变量之间的二次函数关系．(2)会用描点法作出二次函数图象．(3

2、)理解二次函数图象及其性质，能根据二次函数表达式确定二次函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．(4)理解一元二次方程与二次函数之间的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．(5)能利用二次函数解决实际问题，发展学生的数学应用能力．2．过程与方法(l)经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数字的方法描述变量之间的数量关系．(2)经历二次函数图象的探索过程，从简单到复杂，从特殊到一般，逐步探索，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．（可采用联想、对比、概括和反思等

3、方法）(3)进一步加强用函数观点来解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观通过作图、类比、总结与归纳，逐步完善对二次函数图象及其性质的认识，积累与人合作、探究、交流的经验．获得相应的知识与技能．通过二次函数的大量实际应用，获得用函数解决实际问题的经验，体会二次函数的意义与价值．本章重点难点1．重点了解二次函数的含义，理解二次函数的图象及其性质．能用二次函数的性质解决实际问题，体会一元二次方程与二次函数的关系．2．难点(l)逐步获得二次函数图象特征及其性质．(2)应用二次函数解决实际间题．本章课时分配内容课时26.

4、1二次函数526.2用函数观点看一元二次方程226.3实际问题与二次函数3本章总结提升2本章教学建议1．在利用函数图像讨论二次函数的性质时，要放慢节奏，逐步理解、完善．要充分结合点的坐标的意义及实际问题中包含的特定意义，来理解函数的图象与性质.2．加强数形结合的思想，达到数形互补，从而提高学生的分析能力．3．在讨论二次函数图象的对称轴和顶点坐标时，要尽量引导学生进行图象与图象之间的比较，表达式与表达式之间的比较，建立图形和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数图象的对称轴、顶点坐标公式的理解．4．注意小规律的理解与

5、总结强调解决实际问题的注意事项．（如平面直角坐标系的建立，横轴、纵轴的实际意义，自变量的取值范围等）22.1二次函数第1课时教学目标1．知识与技能能够表示简单变量间的二次函数关系．理解二次函数的意义与特征，提高学生的分析，概括的能力.2．过程与方法逐个探求不同实例中两个变量之间的关系，后总结、概括，得出二次函数的定义，获得用二次函数来表示变量之间关系的体验.3．情感、态度与价值观进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在广泛应用中的作用．教学重点难点1．重点二次函数实例分析、二次函数定义的理解2．难点从

6、实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系．教与学互动设计（一）创设情境导入新课导语一回忆一次函数和正比例函数的定义，图象特征，它们为解决实际问题起了很大的作用，从而导人新课导语二观察海湾战争期间，导弹拦截的瞬间图片（或在黑板画出示意图）．思考：为何导弹长了眼睛，它的运动路线有何规律呢？这些需要我们对函数作进一步了解，从而导人新课．导语三观察喷泉水的流动弧线，篮球运动的路线……探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？（二）合作交流解读探究1．用自变量的二次式表示函数关系【想一想】①正方体的棱长为x，表面积为

7、y，则y＝6x2．（用含x的代数式表示）②圆的面积为S，半径为R，则S=лr2（用含R的代数式表示）【探究l】多边形的对角线d与边数n有什么关系？【思路分析】从多边形的一个顶点出发，可以作多少条对角线？从n个顶点出发，又可以作多少条对角线？【答案】从多边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，从n个顶点出发，可以作·n·（n-3）条对角线.即d=·n·（n-3）.【点评】思路是从简单到复杂．【易错点】对关系式中不很理解.【探究2】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量

8、增加x倍那么，两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定．y与x之间的关系应怎样表示？【解析】一年后的产量为20(1+x).再过一年后的产量为20(1+x)2.即两年后的产量为20(1+x)2.【答案】y=20(1+x)2【点评】此题必须理解每一年的产量.2．二次函数的定义观察比较以下关系式①y=bx2；②d=n·（n-3）即；③y=20(1+x)2即