22.1二次函数的概念.1二次函数的概念

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1、九年级数学备课组义务教育课程标准人教版数学教案九年级下册2015—2016学年度下学期教师：黄桂勤南宁市武鸣区宁武镇中心学校179、180班4九年级数学备课组课题22.1.1二次函数课型新授教学目标1．使学生理解二次函数的概念．2．使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围．3．为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题．重点和难点重点：对二次函数概念的理解．难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围．教具准备师生活动过程备注一、情景创设，出

2、示目标　　1．什么叫函数？它有几种表示方法？2．什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？(复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．)二、实践与探索　　函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系．例1正方体每一个正方形的边长是x，表面积y与边长x之间的函数关系如何表示？　　解：函数关系式

3、是y=6x2(x＞0)(写在黑板上)例2多边形的对角线数d与边数n有什么关系？例3某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？　　由以上三例，启发学生归纳出(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)．(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．三、讲解新课4九年级数学备课组二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．巩固对二次函数概念的理解

4、：　　1．强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．　　2．在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．　　3．在y=50x2＋100x＋50中，a=50，b=100，c=50．　　4．为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)　　5．b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．　　若b=0，则y=ax2＋c；若c=0，则y=ax2＋bx；若b=c=0，则y=ax2．　

5、　以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．四、自学检测例1下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c．(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；　(3)y=3x(2-x)＋3x2；　(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1．(可指出y是关于x2的二次函数)例2．m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析若函数是二次函数，须满足的条件是：．解若函数是二次函数，则．解得，且．因此，当，且时，函数是二次函数．五、基础练习六、回顾与反思形如的函数只有在的

6、条件下才是二次函数．探索若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？4九年级数学备课组延伸：已知函数是二次函数，求m的值．七、布置作业　　同步二次函数定义练习4