22.1 二次函数的概念

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1、22.1二次函数的概念富源县墨红镇中学王怀聪九年级 上册观察图片,这些曲线能否用函数关系式来表示?它 们的形状是怎样画出来的?1.复习函数相关知识,由实际生活引入二次函数正方体的棱长为x,那么正方体的表面积y与x之间有什么关系?2.通过实例,归纳二次函数的定义n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系?2.通过实例,归纳二次函数的定义某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每一年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x

2、的值而确定,y与x之间的关系应该怎样表示?2.通过实例,归纳二次函数的定义这三个函数关系式有什么共同点?2.通过实例,归纳二次函数的定义二次函数的定义:一般地,形如(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.通过实例,归纳二次函数的定义3.(1)二次函数的一般式:(a,b,c是常数,a≠0)(2)特殊形式例某小区要修建一块矩形绿地,设矩形的长为xm,宽为ym,面积为Sm2(x>y).(1)如果用18m的建筑材

3、料来修建绿地的边缘(即周长),求S与x的函数关系,并求出x的取值范围.(2)根据小区的规划要求,所修建的绿地面积必须是18m2,在满足(1)的条件下,矩形的长和宽各为多少m?4.练习、巩固二次函数的定义4.练习、巩固二次函数的定义解:(1)由题意,得.∵x>y>0,∴x的取值范围是<x<9,∴S矩形=xy=x9-x=-x2+9x.()(2)当矩形面积S矩形=18时,即-x2+9x=18,解得x1=3,x2=6.当x=3时,y=9-3=6,但y>x,不合题意,舍 去.当x=6时,y=9-6=3.所

4、以当绿地面积为18m2时,矩形的长为6m,宽 为3m.4.练习、巩固二次函数的定义练习1函数(m为常数).(1)当m______时,这个函数为二次函数;(2)当m______时,这个函数为一次函数.≠2=23.练习、巩固二次函数的定义( )m-2x2+mx-3y=练习2填空:(1)一个圆柱的高等于底面半径,则它的表面积S与底面半径r之间的关系式是_________;(2)n支球队参加比赛,每两队之间进行两场比赛,则比赛场次数m与球队数n之间的关系式是________________.S=4πr2

5、3.练习、巩固二次函数的定义m=nn-1()(1)一个函数是否为二次函数的关键是什么?(2)实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么?5.小结教科书习题22.1第1,2题.5.布置作业

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