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时间:2019-06-18
《22.1二次函数概念》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数的概念(在某个变化过程中,有两个变量x和y,对于x在某一范围内的每一个确定的值,变量y都有一个唯一确定的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是x的函数.)打开你的记忆1.函数的定义:2.大家还记得我们学过哪些函数吗?(正比例函数,一次函数)问题1某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗。问:要使围成的水面面积最大,它的长应是多少米?问题探索问题2:要用长为20m的铁栏杆,一面靠墙(墙足够长),围成一个矩形的花圃,设垂直于墙的一边AB的长为xm,矩形的面积为ym2,你能写出y与x的函数关系式
2、吗?ADBC问题3:矩形的长为4厘米,宽为3厘米,如果将长与宽都增加x厘米,则现在的面积为y平方厘米,试写出y与x的关系式?xx问题4一玩具厂,有装配工15人,规定每人每天应装配玩具190个,但如果每增加一人,那么每人每天可少装配10个.问:增加多少人可使每天装配总数最多?最多时是多少个?一般的,形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,且a≠0)的函数叫做二次函数,其中X是自变量二次函数的定义思考特点::函数满足什么条件是二次函数呢?1自变量x的最高次数为二次2二次项系数不等于03函数的右边是一个整式二次函数的一般形式:y=ax2
3、+bx+c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式:当b=0时,y=ax2+c当c=0时,y=ax2+bx当b=0,c=0时,y=ax2观察与总结练习:下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断例题精讲例1m取哪些值时,函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数?2:m取何值时,函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数?例题2正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S与小正方形边长x之间的函数关系式;并直接写出x的取值
4、范围。1515xxxx(3)当表面积为125cm2时,求小正方形的边长.(2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积。例3.已知二次函数y=ax2+c(a≠0),当x=1时,y=-1;当x=2时,y=2,求a,c的值。内容小结请同学们思考一下,今天学习了哪些内容。(四)运用类比思想解决实际问题。(一)二次函数满足的条件1自变量x的最高次数为二次2二次项系数不等于03函数的右边是一个整式(三)用待定系数法求二次函数系数a、b、c的值(二)列函数必须与生活实际相结合,自变量的取值必须使实际问题有意义。1:关于x的函数是二次函数,求m的值.2
5、:一块矩形的草地,长为8m,宽为6m,若将长和宽都增加xm,设增加的面积为ym.(1)求y与x之间的函数关系式(2)若要使草地的面积增加32m2,长和宽都增加多少米?3、已知二次函数y=ax2+bx,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=-1求a、b的值4、写出下列各函数关系式,并说出是什么函数(1)写出正方体的表面积S与正方体棱长a之间的函数关系?(2)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S与一对角线x之间的函数的关系?4 用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式,这个函数是二次
6、函数吗?练习:如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0如果函数y=(k-3)+kx+1是一次函数,则k的值是______如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值是______0或31下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=x2(2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2(3)y=2x-2+x2(4)y=3x+8实 战 演 练2当k为何值时,函数y=(k-1)+3为二次函数下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)
7、y=x2-x(1+x)返回
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