江苏专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.6椭圆第1课时教案含解析20190831126

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1、§9.6　椭圆考情考向分析　椭圆的定义、标准方程、几何性质通常以填空题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中．1．椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M

2、MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a>c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a

3、＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点顶点坐标A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距F1F2＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系a2＝b2＋c2213.椭圆的第二定义平面内动点P到定点F的距离和它到定直线l(点F不在直线l上)的距离的比是常数e(0

4、)的点的轨迹是椭圆．定点F是焦点，定直线l是准线，常数e是离心率．概念方法微思考1．在椭圆的定义中，若2a＝F1F2或2a

5、1.(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1.(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔＋>1.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　√　)(2)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　√　)(3)＋＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(　×　)(4)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相等．(　√　)题组二　教材

6、改编2．[P37T4]椭圆＋＝1的焦距为4，则m＝________.答案　4或8解析　当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0，2110－m－(m－2)＝4，∴m＝4.当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8.∴m＝4或8.3．[P37T5]过点A(3，－2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的方程为________________．答案　＋＝1解析　由题意知c2＝5，可设椭圆方程为＋＝1(λ>0)，则＋＝1，解得λ＝10或λ＝－2(舍去)，∴所求椭圆的方程为＋＝1.4．

7、[P57T6]设椭圆＋＝1(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到其右焦点的距离为1，则点P到其右准线的距离为________．答案　2解析　∵m2>m2－1，∴m2＝a2，m2－1＝b2，∴c2＝1.又3＋1＝2a，∴a＝2，∴e＝，∴点P到其右准线的距离d＝＝2.题组三　易错自纠5．若方程＋＝1表示椭圆，则m的取值范围是________．答案　(－3,1)∪(1,5)解析　由方程表示椭圆知解得－3

8、2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝，即＝，得k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝，由＝，即＝，解得k＝21.217．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4，则椭圆C的方程为________．答案　＋＝1解析　∵△AF1B的周长为4，∴4a＝4，∴a＝，∵离心率为，∴c＝1，∴b＝＝，∴椭圆C的方程为＋＝1.8．(2019·江苏南京外国语学校月考)已知点A(1,2)在椭圆＋＝1内，F是右焦点，P是椭圆上动点，则

9、PA＋PF的最小值是________．答案　解析　根据椭圆的第二定义得到＝＝，其中d表示P点到右准线的距离记为PD，故PA＋PF＝PA＋d，当且仅当P，A和D三点共线时，值最小，右准线方程为x＝，代入得到PA＋PF的最小值是.第1课时　椭圆及其性质题型一　椭圆的定义及应用1.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是________．21答案　椭圆解析　由条件