鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.5椭圆第1课时教案含解析20190831261

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1、§9.5　椭　圆最新考纲　1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质．1．椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a>c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a

11、则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点顶点坐标A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距

12、F1F2

13、＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系a2＝b2＋c220概念方法微思考1．在椭圆的定义中，若2a＝

14、F1F2

15、或2a

16、<

17、F1F2

18、，动点P的轨迹如何？提示　当2a＝

19、F1F2

20、时动点P的轨迹是线段F1F2；当2a<

21、F1F2

22、时动点P的轨迹是不存在的．2．椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？提示　由e＝＝知，当a不变时，e越大，b越小，椭圆越扁；e越小，b越大，椭圆越圆．3．点和椭圆的位置关系有几种？如何判断．提示　点P(x0，y0)和椭圆的位置关系有3种(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔＋<1.(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1.(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔＋>1.4．直线与椭圆的位置关系有几种？

23、如何判断？提示　直线与椭圆的位置关系有三种：相离、相切、相交．判断方法为联立直线与椭圆方程，求联立后所得方程的判别式Δ.(1)直线与椭圆相离⇔Δ<0.(2)直线与椭圆相切⇔Δ＝0.(3)直线与椭圆相交⇔Δ>0.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　√　)(2)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　√　)(3)＋＝1(a≠b)表示

24、焦点在y轴上的椭圆．(　×　)(4)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相等．(　√　)题组二　教材改编202．椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于(　　)A．4B．8C．4或8D．12答案　C解析　当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4.当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8.∴m＝4或8.3．过点A(3，－2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　A解析　由题意知c2＝5，可

25、设椭圆方程为＋＝1(λ>0)，则＋＝1，解得λ＝10或λ＝－2(舍去)，∴所求椭圆的方程为＋＝1.4．已知点P是椭圆＋＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为__________________．答案　或解析　设P(x，y)，由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，则F1(－1,0)，F2(1,0)．由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y＝±1，把y＝±1代入＋＝1，得x＝±，又x>0，所以x＝，所以P点坐标为或.题组三　易错自纠5．若方程＋＝1表示椭

26、圆，则m的取值范围是(　　)A．(－3,5)B．(－5,3)C．(－3,1)∪(1,5)D．(－5,1)∪(1,3)答案　C20解析　由方程表示椭圆知解得－3b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周

27、长为4，则C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　A解析　∵△AF1B的周长为4，∴4a＝4，∴a＝，∵离心率为，∴c＝1，∴b＝＝，∴椭圆C的方程为＋＝1.故选A.第1课时　椭圆及其性质题型一　椭圆的定义及应用1.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(