江苏专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.6椭圆第2课时直线与椭圆课件.pptx

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1、第2课时　直线与椭圆第九章§9.6椭　圆NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业1题型分类　深度剖析PARTONE题型一　直线与椭圆的位置关系(1)求椭圆C的标准方程；师生共研又a2＝b2＋c2，所以a2＝12，b2＝4，(2)直线y＝x＋k与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值.解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为以AB为直径的圆经过坐标原点，思维升华研究直线与椭圆位置关系的方法(1)研究直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个

2、数.(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点.解析方法一　由于直线y＝kx＋1恒过点(0,1)，所以点(0,1)必在椭圆内或椭圆上，[1,5)∪(5，＋∞)消去y整理得(5k2＋m)x2＋10kx＋5(1－m)＝0.由题意知Δ＝100k2－20(1－m)(5k2＋m)≥0对一切k∈R恒成立，即5mk2＋m2－m≥0对一切k∈R恒成立，由于m>0且m≠5，∴m≥1且m≠5.解析因为点A，B分别是直线l：y＝ex＋a与x轴、y轴的交点，即a－ec＝ea，即e2＋e－1＝0，题型二　弦长及中

3、点弦问题多维探究命题点1弦长问题解析设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，命题点2中点弦问题x＋2y－3＝0解析易知此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为k，弦所在的直线与椭圆相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，即x＋2y－3＝0.∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，思维升华(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，求出两根，结合已知条件，解决相关问题.涉及中点弦的问题时用“点差法”解决，往往会更简单.(3)利用公式计算直

4、线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.解析设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，(2)已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且AB＝3，则椭圆C的方程为___________.因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且AB＝3，题型三　椭圆与向量等知识的综合师生共研故b2＝a2－c2＝3，(2)求实数λ的值.设点A(x1，y1)，B(x2，y2).若直线AB⊥x轴，则x1＝x2＝1，不符合题意；当AB所在直线l的斜

5、率存在时，设l的方程为y＝k(x－1).(*)的判别式Δ＝64k4－4(4k2＋3)(4k2－12)＝144(k2＋1)>0.思维升华一般地，在椭圆与向量等知识的综合问题中，平面向量只起“背景”或“结论”的作用，几乎都不会在向量的知识上设置障碍，所考查的核心内容仍然是解析几何的基本方法和基本思想.跟踪训练3已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－1,0)，F2(1，0)，短轴的两个端点分别为B1，B2.(1)若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；解△F1B1B2为等边三角形，当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝1，不符

6、合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，由已知得Δ>0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，即(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋k2(x1－1)(x2－1)2课时作业PARTTWO基础保分练12345678910111213141516212345678910111213141516解析由于直线y＝kx＋k＋1＝k(x＋1)＋1过定点(－1，1)，而(－1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交.相交解析由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y＝2

7、x－2.1234567891011121314151612345678910111213141516解析设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程，5.(2018·南京模拟)已知椭圆C：mx2＋y2＝1(0

8、焦点(1,0)时，其方程为y－0＝tan45°(x－1)，即y＝x－1.1234567891011121314151612345678910111213141516∴PF1⊥PF2，∠F1PF2＝90°.设

9、PF1

10、＝m，

11、PF2

12、＝n，则m＋n＝4，m2＋n2＝12,2mn＝4，mn＝2，1123456789101