4.5《角的比较与补（余）角》

《4.5《角的比较与补（余）角》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.5角的补（余）角谯城中学：李志文什么是周角，平角，钝角，直角，锐角？1周角=36001平角=1800钝角：1800>α>9001直角=900锐角:900>α>00它们之间的大小关系是怎样的呢？周角>平角>钝角>直角>锐角你还记得吗？你还记得怎么样比较两个角的大小吗？1.度量法2.叠合法想一想如图，∠AOB是直角，则∠AOC与∠BOC有怎样的关系？OCBA∠AOC+∠BOC=90°你还能举出一些具有这样关系的角吗？若∠1=30°,∠2=60°,则∠1+∠2=90°.若∠α=25°,∠β=65°,则∠α+∠β=90°.••••••如果两个角的和等于一个直角(90°),那么我们就

2、称这两个角互为余角，简称互余。αβ直角如图∠α+∠β=90°，∠α叫做∠β的余角，∠β也叫做∠α的余角，∠α与∠β互余。想一想如图，点A，O，B在同一条直线上，则∠AOC与∠BOC有怎样的关系？∠AOC+∠BOC=180°你还能举出一些具有这样关系的角吗？若∠1=40°，∠2=140°，则∠1+∠2=180°.若∠α=65°，∠β=115°，则∠α+∠β=180°.••••••CAOB•••如果两个角的和等于一个平角(180°),那么我们就称这两个角互为补角，简称互补。12平角如图，∠1+∠2=180°，∠1叫做∠2的补角，∠2也叫做∠1的补角，∠1与∠2互补。看谁答得又对又快

3、∠α∠α的余角∠α的补角30°45°60°30′72°18′39″x°90°-x°180°-x°107°41′21″17°41′21″119°30′29°30′135°45°150°60°思考（1）直角有余角，补角吗？钝角呢？（2）锐角的余角与补角有怎样的关系？做一做已知：一个角的补角加上20°等于这个角的余角的3倍。求：这个角的度数。解设这个角为x°,由题意得：（180-x）+20=3（90-x）解得:x=35答：这个角为35°。（1）动手画一画：已知，如图，∠α，请利用三角板画∠α的补角。图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？∵∠1=180°-∠α∠2=180°

4、-∠α∴∠1=∠2这一结论用文字怎么叙述？同角的补角相等α12图中∠α的补角为∠1，∠2。∵∠1=180°-∠α∠2=180°-∠β∴∠1=∠2这一结论用文字又怎么叙述？等角的补角相等如图，∠α=∠β，∠α的补角∠1，∠β的补角∠2的大小有什么关系？为什么？βα21又∵∠α=∠β（1）动手画一画：已知，如图，∠α，请利用三角板画∠α的余角。图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？∵∠1=90°-∠α∠2=90°-∠α∴∠1=∠2这一结论用文字又怎么叙述？同角的余角相等α12图中∠α的余角为∠1，∠2。∵∠1=90°-∠α∠2=90°-∠β∴∠1=∠2这一结论用文字又怎

5、么叙述？等角的余角相等如图，∠α=∠β，∠α的余角∠1，∠β的余角∠2的大小有什么关系？为什么？βα21又∵∠α=∠β仔细找一找ADCOEB1.如图，点A,O,B在同一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°，找出图中相等的角，互余的角，互补的角。解相等的角有：∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠AOD=∠COE，∠DOC=∠BOE；互余的角有：∠AOD和∠DOC，∠AOD和∠BOE，∠COE和∠DOE，∠COE和∠BOE；互补的角有：∠AOD和∠DOB，∠AOE和∠BOE，∠COE和∠DOB，∠AOE和∠DOC.CADOEB2.如图，点A,O,B在同一条直线上，∠AOC=∠DOE=9

6、0°，若∠1=2∠3，求∠2的度数。试一试ADCOEB132解设∠3=x°，则∠1=2x°∵∠1+∠DOE+∠3=180°∴2x°+90°+x°=180°解得x°=30°即∠3=30°又∵∠2+∠COE=90°,∠3+∠COE=90°∴∠2=∠3∴∠2=30°答：∠2为30°。（同角的余角相等）CADOEB123小结☞1.补角和余角作业：P149~150练习1,22.补角和余角的性质