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1、利用正弦，余弦定理解三角形的一些平面图形问题1.如图，D是直角ABC斜边BC上一点，AC=^3DC.(I)若ZDAC=30°,求角3的大小;(II)若BD=2DC,且AD=2血，求DC的长.2.如图，在平面四边形ABCZ)中，AB丄AB=,AC=yj——277777,ZABC=—,ZACD=333.如图，在四边形ABCD屮，AB=3,BC=7V3,CD=14,BD=7,ABAD=120°.(1)求sinZBAD的值；⑵求AC边的长.2/r5.如图所示，在平面四边形ABCD中，丄AD,ZADC=—,E为AD边上一3点，CE»,DE"AE=2,—牛(
2、1)求sinZC£D的值；(2)求BE的长.6.如图，在△ABC屮，点、D在边AB±,CQ丄BC,AC=朋,CD=5,BD=2AD.(I)求AD的长；(II)求ZSABC的面积.7・设锐角△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c向量m一二(sinA,—)一一=(1，sinA+j3cosA),n2,己知加与〃共线.(1)求角A的大小；(2)若a=2,c=4>/3sinB,KAABC的面积小于JJ,求角B的取值范围.8.在AABC屮，内角A、BC对应的边长分别为a、bc,□知(I),,cacosB——b=a求ABC的而积.4.如图，在ZXABC
3、中，BC边上的中线AD长为3,HcosB=』®,cosZADC=—12.84-b2.I2丿(1)求角A；(2)若a=，求b+c的取值范围.9.(2012・东至县一模)在厶ABC'I',内角A、B、C对边长分别是a,b,c,已知c=2,C=2L3(I)若ZSABC的面积等于、依，求创b.(II)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求AABC的面积.9.已知加=(cosx+V3sinx,lj,/?=(2cosx,—y)满足m•刃=0・(1)将y表示为兀的函数/(x),并求/(兀)的单调递增区间;ra(2)已知AABC三个内角A,B,C的对•边分
4、别为a,b,c,若/-=3,且。=2,求,2丿MBC而积的最大值•试卷第2页，总3页11.如图，在ABC中，AB=2,AC=3品，BC=5&,点D在边BC上，且ZADC=60°•(1)求cosC；(2)求线段AD的长.参考答案1.(I)ZB=60°；(II)2.【解析】试题分析：（I）由正弦定理求IIIsinZADC=—,nJWZADC=120°；(II)设DC=xt2在ABD中,由余弦定理整理出关于x的方程，解方程求出DC=2・,试题解析：（I）在厶ABC中，根据正弦定理，有—=—久—sinZADCsinZDAC又ZADC=ZB+ZBAD=Z
5、B+60°>60°所以ZADC=120°・于是ZC=180°-120°-30°=30°,所以ZB=60°.(II)设DC=x，则BD=2x,BC=3x,AC=y/ix.于是sinB诜斗,cosB冲在ABD中，由余弦定理，得AD3J727214=AB2+BD2-2AB•BDcosB,即（2歼=6兀2+4兀2得*2.故DC=2.考点：正弦定理、余弦定理.V214朗2.（I）九；（II）75【解析】试题分析：（I）利用余弦定理，求出BC的值，再利用正弦定理即可求sinZABC:（II）由AB丄AP及（1）可求得ZCAD的余弦值与正弦值，得用三角形内角和定
6、理及两角和与差的正弦公式可求出sinD,再利用正弦定理即可求DC的长.试题解析：（I）在MBC中，由余弦定理得：AC2=BC2+BA2-2BCJ3AcosBf即BC2+BC-6=0,解得：BC=2,或BC=-3（舍），HiH比申钿加BCAC.BCsinB山正弦定理得：=-—sinZBAC==.sinABACsinBAC7（II）由（I）有：cosZCAD=sinZ.BAC=,sinZCAD==半,笫i、l•n•丫/宀八2^71J21x/35y/7加以sinD=sinZCAD+=x—+x——=,sinZCADsinDsinD5j7514考点：1•正弦定
7、理与余弦定理；2.三角怛等变换；3.三角形内角和定理.3-（1）AD=5；（2）【解析】试题分析：（1）在ABD中，由余弦定理列出方程，即可求解4D边的长；（2）在中，由余弦定理，得cosZABD=11,进而得smZABC=U,利用三角形的而积公式,1414求解三角形的面积.试题解析：（1）在AABD小，由余弦定理，^BD2=AB2+AD2-2ABADcosnO°f（1E
8、J72=32+AD-2x3-AD--,解Z得AD=5或=（舍去），所以AD=5；(2)由已知，BC2+BD2=CD2,所以ZCBD=90°,考点：正弦定理与余弦定理的应用.在
9、ABD中，由余弦定理，得，所以sinAABC=sin(ZABD+90°)=cosZABD=^【解析】亍；⑵心
