安徽省合肥市第一中学2017届高三第三阶段考试数学（文）试题含答案

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1、合肥一中2016-2017学年第一学期高三段三考试数学（文科）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.则“xwARB”是uxg(0；1)"的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6

2、天后到达目的地，请问第二天走了”（）A.192里B.96里C.48里D.24里3.将函数/（兀）=巧sinx-cos无的图象向右平移m个单位（m>0）,若所得图象对应的函数为偶函数，则加的最小值是（）兀A.——334.已知一个儿何体的三视图如图所示,C.—8则该儿何体的体积为D.5龙~6A.27-—2B.18—0.27—3龙D.18-T5.已知向量a与忌的夹角为60°,a2,b=6,则2a+b在g方向上的投影为（）A.1B.3C.5D.76.如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液吋，滴管内匀速滴下球状液体(滴管内液体忽略不

3、汁)，设输液开始X分钟后，瓶内液面与进气管的距离为力厘米，已知当兀=0时，//=13,如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则函数/i=/(x)的图象为()A.C.6.已知数列｛色｝是公比为2的等比数列，数列｛仇｝是公差为3且各项均为正整数的等差数列,则数列｛%」是()A.公差为5的等差数列B.公差为6的等差数列C.公比为6的等比数列D.公比为8的等比数列8.若OW—.71A.1718贝iJ3cos2cr=sinaB.17?8c.则sin2a的值为(D.189•已知/(x)是定义在7?上周期为4的奇函数，当xg[-2,0)时，/(x)=2x+l

4、og2(-x),则/(2017)=A.)B.12C.—2D.210.已知不等式卜+4

5、-

6、j

7、<2v+^-对任意实数X,y都成立，则常数°的最小值为()A.1B.2C.3D.411.己知函数/(兀)的定义域为/?,对任意%,<^2,有1,且/(1)=1,则不等式f(log2

8、3x-l

9、)<2-log2

10、3r-1

11、的解集为()A.(—8,0)B.(—,1)C.(_I,0)U(0,3)D.(_oo,0)U(0,1)12•己知函数f[x）=x（x-ax）有两个极值点，则实数a的収值范围是（）A.B.[0,-I2丿C.(0,1)D.第II卷（共

12、90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）x-y+l<013.若变量兀，y满足约束条件<兀+2丁一850,则z=3x+y的取值范围是x>014.已知ABC是边长为2的等边三角形，点D、E分别是边AB.BC的中点，点F为DE中点，则乔贡=2%,0<6/„<

13、15.数列｛%｝满足an+[=<],一，S“为｛%｝的前农项和，则2®厂1,-

14、程或演算步骤•）17.（本小题满分10分）已知数列｛色｝的前斤项和为S”，且2Slt=l-an（*M）.（1）求数列｛匕｝的通项公式；(2)设bn=log,an,记数列｛anbn｝的前〃项和为町，求证：Tn<—.5418.(本小题满分12分)-((兀、)-*-»1已知向量ci=(l,sinx),h=cos2x——,sinx,函数f(x)=aU?——cos2x.Il3丿丿2(1)求函数/(x)的解析式及其单调递增区间；(2)在AABC屮，角A,B,C所对的边分別是a,b,c,若c=*且/(C)=0,求AABC周长的取值范围.19.(本小题满分

15、12分)在如图所示的几何体中，D是AC的屮点，EFPDB.(I)已知=AE=EC.求证：AC丄FB；(II)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GHP平而ABC.20.(本小题满分12分)某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量兀(吨)之间的函数关系可以近似地表示为：-x3-80x2+5040x,xg[120,144)3,且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴-x2-200%+80000,xg[144,500).2油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补

16、贴.(I)当xg[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需耍补贴多少元才能使该项目不亏损？(II)该项目每月处理量为多少吨时，