数学广角 鸽巢问题

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1、鸽巢问题教学内容教材第68~69页例1、例2，鸽巢问题；教材第68~69页“做一做”；第71页练习十三第1、2题教学目标一、知识与能力经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。二、过程与方法通过操作发展的类推能力,形成抽象的数学思维。三、情感、态度与价值观通过“鸽巢问题”的灵活应用,感受数学的魅力。教学重、难点教学重点:经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。教学难点:引导学生通过猜想、操作、推理和交流等活动,经历“鸽巢问题”的探究过程。教学过程一、创设情境，导入新知上课

2、之前,我们先来观察这样一个游戏：抢凳子如果老师想请3位同学参加游戏,并且三位同学中至少有两位同学的性别是相同的。老师可以怎么选?三男或三女符合吗?为什么?游戏的规则介绍:在老师说开始后,3位同学绕着凳子走,当老师说停,三位同学都要坐在椅子上且不准站着。在这个游戏中,你能发现什么?猜想一下！(总有一把椅子上至少坐了两个同学)为什么?其实在这个游戏中还蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究：抽屉原理，也叫鸽巢原理。二、自主探究，初步感知1、研究3枝铅笔放进2个杯子。(1)要把3枝铅笔放进2个杯子,有几种放法?请同学们小组内摆一摆。(2)反馈:两种放法(课

3、件出示)(3)判断:3枝铅笔放进2个杯子,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进2支笔。这句话说的对吗?为什么?(4)“总有”什么意思?(一定有)(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)2、研究4枝铅笔放进3个杯子。(1)要把4枝铅笔放进3个杯子里,有几种放法?请同学们动手摆一摆,并用你喜欢的方式记录你们的摆法。(2)反馈:四种放法课件出示,板书(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)(3)师:4枝铅笔放进3个杯子,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进几支笔?你是怎么知道的?(先找到每种摆法中笔数最多的杯子,然后再找到这些最多的杯子中最少的

4、笔数)(4)师:实际就是多中找少师:我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来,从而找到总有一个杯子里至少放进2支笔,这种方法叫列举法。这种方法好不好?(评价:随着数据的扩大,摆放的方法一定会更多,甚至不能一一罗列)那么我们能不能找到一种更为直接的方法,也能得到这个结论呢?请同学们在小组内讨论讨论,怎么摆? (每个杯子都先放进一枝,还剩一枝不管放进哪个杯子,总会有一个杯子至少有2枝笔)(5)这种方法我们可以称之为假设法,假设先在每个杯子里放1枝铅笔,这种放法其实也就是怎样分?(平均分)那剩下的1枝怎么处理?(放入任意一个杯子,那么这个杯子就有2枝铅笔了)(6)谁能

5、用算式来表示这位同学的想法?(4÷3=1…1)商1表示什么?余数1表示什么?怎么办?3、类推:把5枝铅笔放进4个杯子,会有什么结果,为什么? 把7枝铅笔放进6个杯子呢?为什么? 把10枝铅笔放进9个杯子呢?为什么?把100枝铅笔放进99个杯子呢? 把(n+1)枝铅笔放进n个杯子呢?4、从刚才我们的探究活动中,你有什么发现?(只要放的铅笔比杯子的数量多1,总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。)三、提升思维，构建模型1、研究把5枝笔放进3个杯子。(和前面的题比哪有不同)(1)把5枝笔放进3个杯子总有一个杯子里至少有几支笔?(2)说说你们的想法：生1:把5枝铅笔放入3个

6、杯子,先每个杯子放一只,还剩两枝,把这两枝放入一个杯子。生2:你这样就不能保证至少了。生3:我们是这样想的,把5枝铅笔放入3个杯子,先每个杯子放一只,还剩两枝,把这两枝放入不同的杯子,于是得出了总有一个杯子里至少有2枝铅笔的结论。师:用算式表示出来:5÷3=1…2(商1表示什么,余数2表示什么,至少数怎样求)师:怎样求至少数呢?强调求至少数不是商+余数,而是商+1(板书)2、类推:如果把8支笔放进3个杯子里,总有一个杯子里至少有几只笔?用算式表示。如果把19支笔放进4个杯子中。总有一个杯子里至少有几只笔?3、小结:从以上的学习中,你有什么发现?师:这样的数学问

7、题就叫做“鸽巢问题”或“抽屉原理”(板书课题)。一起看大屏幕(介绍鸽巢问题的相关知识)指名读。师:像刚才的问题中,并没有鸽巢、抽屉,其实鸽巢或抽屉就是一个模型。把谁看作“抽屉”?把谁看作“物体”?生:杯子相当于抽屉,铅笔相当于物体。(板书)师:用公式怎样表示这个原理(物体数÷抽屉数=商……余数  至少数=商+1)四、运用模型，解决问题1、抢椅子游戏是抽屉原理吗?解释为什么总有一把椅子至少坐两个人。师:抽屉原理的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题。2、任意三个人中,至少有两人是同一性别的。3、从大街上随意找13个人,至少有两人属相相同。4、从全校老师中

8、任意找13人,至少有两人在同一个月过生