数学广角——鸽巢问题

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1、同学们，知道我是谁吗？魔术表演老师给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，5个同学每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？哪几位同学愿意和老师配合变魔术？老师还知道在咱们班50名同学中至少有5名同学在同一个月过生日，而且至少有两名同学的生日日期在同一天，大家相信吗？鸽巢原理人教版六年级下册第五单元68页-69页活动一同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。1号文具盒放4支铅笔，2号、3号文具盒均放0

2、枝铅笔。不妨将这种放法记为（4,0,0）。四支铅笔放进三个盒子除了这种放法，还有其他的方法吗？我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。还有不同的放法吗?通过刚才的操作，你能发现什么?“总有”是什么意思?不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。一定有“至少”有2支什么意思?就是不能少于2支。把5支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几支铅笔？说一说，并且说一说为什么？把4支笔放进3个盒子里,和把5支笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅

3、笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?哪一组同学能把你们的想法汇报一下?我们发现如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。你能结合操作给大家演示一遍吗?同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?这种分法,实际是先怎么分的?平均分。为什么要先平均分?要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2支”,先平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定

4、至少有2支”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几支笔了?同意吗?那么把5支笔放进4个盒子里呢?哪位同学能把你的想法汇报一下？5支铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。5支笔放进4个盒子把6支笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?6支铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。把7支笔放进6个盒子里呢?把8支笔放进7个盒子里呢?把9支笔放进8个盒子里呢?……铅笔的支数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。你们的发现和他一样吗？把100支铅

5、笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。你发现了什么?结论：只要放的铅笔支数比文具盒的数量多1，就总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。质疑：如果铅笔的数量不是比文具盒的数量多1，这个结论还成立吗？把6支铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？活动二如果把7本书放进4个抽屉里呢?8本书放进5个抽屉呢?6÷4=1‥‥‥27÷4=1‥‥‥38÷5=1‥‥‥37本书放进4个抽屉,有一个抽屉至少放2本书.如果每个文具盒放1支铅笔,4个文具盒放4支铅笔。剩下的2支铅笔分别放入两个文具盒。所以至少有2支铅笔放进同

6、一个铅笔盒。二次平均分二次平均分二次平均分6÷4=1支……2支至少2支观察这些算式你又有什么发现?7÷4=1本……3本至少2本二次平均分至少数=商+14÷3=1支......1支至少2支5÷4=1支......1支至少2支你知道吗狄里克雷（1805～1859）“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。8只鸽子飞回3个鸽舍里，至少有（）只鸽子要飞进同一个

7、鸽舍里。为什么？3如果每个鸽舍里飞进2只鸽子，最多飞进6只鸽子，剩下的2只还要分别飞进2个鸽舍里，所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。练一练1.任意的（）名学生中，至少有2名学生在同一天过生日。为什么？（）→待分的物体（）→抽屉367367名学生366天2.任意的（）名学生中，至少有2名学生的生肖一样。为什么？13（）→待分的物体（）→抽屉13名学生12生肖考考你课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？再来看看这个问题，你会解决了吗？为什么咱们班50名同学中至少有5名同学在同一个月过生日，而且至少

8、有两名同学的生日日期在同一天？