线性相位FIR数字滤波器的特性

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1、广州大学物理与电子工程学院第五章FIR数字滤波器的设计5.1线性相位FIR数字滤波器的特性主要内容一、线性相位系统的定义二、线性相位系统的时域特性三、线性相位系统的频域特性四、线性相位系统的零点分布重点与难点重点1、线性相位系统的定义2、线性相位系统的时域和频域特性难点1、线性相位系统的零点FIR数字滤波器的基本概念数字滤波器设计：由给定的系统频率特性,确定M和N及系数ai，bjLTI系统：若ai等于零，则系统为FIR数字滤波器。若ai至少有一个非零，则系统为IIR数字滤波器。FIR滤波器的设计M阶(长度M+1)FIR数字滤波器的系统函数为：

2、FIR数字滤波器设计：由给定的系统频率特性,确定M及系数bk或h[k]FIR数字滤波器的基本概念FIR低通数字滤波器设计指标Wp:通带截止频率Ws:阻带截止频率dp:通带波动ds:阻带波动通带衰减(dB)阻带衰减(dB)FIR数字滤波器的基本概念(1)容易设计成线性相位。(2)h[k]在有限范围内非零，系统总是稳定的。(3)非因果FIR系统都能经过延时变成因果FIR系统。(4)可利用FFT实现。FIR与IIR数字滤波器比较IIR数字滤波器特点：(1)能在较低的阶数下获得较好的幅度响应。(2)相位响应无法设计成线性特性。FIR数字滤波器特点：F

3、IR数字滤波器的基本概念(3)系统不一定稳定（因为有反馈）。线性相位系统的定义若f(W)=-aW,则称系统H(z)是严格线性相位的。严格线性相位系统定义广义线性相位系统定义其中，A(W)是W的实函数，称为幅度函数。1、线性相位系统的时域特性线性相位系统的单位脉冲响应h[k]需满足：h[k]=h[M-k]可以证明上式是线性相位系统的充要条件。即，单位脉冲响应为奇对称或偶对称！I型线性相位系统h[k]偶对称，M为偶数M=4II型线性相位系统h[k]偶对称，M为奇数M=3III型线性相位系统h[k]奇对称，M为偶数M=4IV型线性相位系统h[k]

4、奇对称，M为奇数M=31、线性相位系统的时域特性I型(h[k]=h[M-k],M为偶数)其中L=M/22、线性相位系统的频域特性I型(h[k]=h[M-k]，M为偶数)2、线性相位系统的频域特性频域特性证明利用对称性h[k]=h[M-k]利用欧拉公式改写I型2、线性相位系统的频域特性例1：h[k]={1,2,1},M=2p2-p40A(W)-2A(W)关于0和p点偶对称可设计LPF、HPF、BPF、BSFA(W)A(W)的周期=2p其中:L=(M-1)/2II型(h[k]=h[M-k]，M为奇数)2、线性相位系统的频域特性例2：h[k]=

5、{0.5,0.5},M=1012p-2pA(W)A(W)的周期=4pA(W)A(p)=0只能设计LPF和BPF，不能用于HPF、BSF的设计!A(W)关于W=p点奇对称II型2、线性相位系统的频域特性其中L=M/2III型(h[k]=-h[M-k]，M为偶数)2、线性相位系统的频域特性例3:h[k]={0.5,0,-0.5},M=20A(W)12ppA(W)的周期=2pA(0)=A(p)=0只能设计BPF和BSF，不能用于LPF、HPF的设计!A(W)关于W=0,p点奇对称III型2、线性相位系统的频域特性其中L=(M-1)/2IV型(h[k

6、]=-h[M-k]，M为奇数)2、线性相位系统的频域特性例4：h[k]={0.5,-0.5},M=10A(W)12p-2pA(W)的周期=4pA(0)=0能设计HPF、BPF和BSF，不能用于LPF的设计!A(W)关于W=0点奇对称，关于W=p点偶对称IV型2、线性相位系统的频域特性A(W)类型IIIIIIIV阶数M偶奇偶奇h[k]的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A(W)关于W=0的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A(W)关于W=p的对称性偶对称奇对称奇对称偶对称A(W)的周期2p4p2p4pb000.5p0.5pA(0)任意任意00A(p)任

7、意00任意可适用的滤波器类型LP,HP,BP,BSLP,BP微分器,Hilbert变换器微分器,Hilbert变换器，HP2、线性相位系统的频域特性通用公式：3、线性相位系统的零点分布1、z=0不可能是系统的零点；2、zk是系统的零点，则zk-1也是系统的零点。若h[k]是实序列，则H(z)的零点有：——偶多项式——奇多项式Ⅰ和Ⅱ型Ⅲ和Ⅳ型由以上可以看出：Re(z)Im(z)是不在单位圆上的复零点(1)3、线性相位系统的零点分布——4阶偶对称多项式。Re(z)Im(z)是在单位圆上的复零点(2)3、线性相位系统的零点分布——2阶偶对称多项式。

8、Re(z)Im(z)是不在单位圆上的实零点(3)3、线性相位系统的零点分布——2阶偶对称多项式。Re(z)Im(z)任意线性相位系统是上述四种子系统的组合h[k]奇