《一元二次方程》综合测试题(B)

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1、《一元二次方程》综合测试题(B)一、选择题1、方程x2=2x的解是（）A、x=2B、x1=，x2=0C、x1=2，x2=0D、x=02、已知3是关于的方程＝0的一个根，则2的值是（）A．11　　Ｂ．12，Ｃ．13　　Ｄ．143、方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根　　Ｂ．有两个相等的实数根，Ｃ．没有实数根　　Ｄ．只有一个实数根4、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A．≤1　　Ｂ．≥1，Ｃ．＜1　　Ｄ．＞15、以5－和5＋为根的一元二次方程是（）A．　　Ｂ．Ｃ．　　Ｄ．6、若、是一元

2、二次方程的两个根，则的值是（）A．　　Ｂ．，Ｃ．　　Ｄ．77、如果关于的方程的两个根的差为1，那么等于（）A．±2　　Ｂ．±，Ｃ．±　　Ｄ．±8、多项式在实数范围内分解因式的结果是（）A．Ｂ．，Ｃ．Ｄ．9、如果分式方程无解，则的值为（）A．1　　Ｂ．0，Ｃ．－1　　Ｄ．－210、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周的借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，求他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下面所列方程中，正确的是（）A．　　Ｂ．，Ｃ．　

3、　Ｄ．一、填空题11、方程是一元二次方程，则的取值范围是．12、某公司2004年的利润是万元，计划以后每年增长，则2006年的利润是万元．13、方程的解是．14、等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于的方程的两根，则的值是　　　　．16或2515、关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为．－416、如果、、为互不相等的实数，且满足关系式与，那么的取值范围范围是．17、已知关于的方程的两个实数根、满足=2，则的值为．18、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是和，试写出一个符合要求

4、的方程组：．19、方程组的解是．三、解方程（组）21．解：将①代入②得，∴，∴以、为根的方程是的解．∴，∴，．22、用换元法解方程：解：设，那么，于是原方程变形为方程的两边都乘以y，约去分母，并整理，得解这个方程，得，当时，，即解这个方程，得当时，，即因为，所以，这个方程没有实数根经检验，都是原方程的根．原方程的根是四、23．两电阻之和为25Ω，将两电阻并联，得到一总电阻为4Ω的电路，试求这两个电阻．解：设这两个电阻分别为Ω和（25－）Ω，依题意得方程去分母并整理，得解之得经检验都是原方程的根．答：略．

5、五、24．某一工程若甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天；若甲、乙两队合做，6天可完成．①求两队单独完成此项工程各需要多少天？②若这项工程由甲、乙两队合做6天完成后，厂家付给他们5000元报酬，两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元？解：①设完成这项工程，甲队单独做需天，则乙队单独做需（）天，依题意得方程：，解之得，，经检验都是原方程的根．当时，，当时，，因为工作时间不能为负数，所以只能取．答：甲队15天，乙队10天．（2）甲、乙在合作过程中，所完成的工作量分别是此项工程的、，答

6、：甲队2000元，乙队3000．六、25．已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根，(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=[-2(k＋1)]2－4k(k-1)>0，且k≠0，解得k>-1，且k≠0.即k的取值范围是k>-1，且k≠0.②假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1,x2的倒数和为0.则x1，x2不为0，且，即，且，解得k=-1.而k=-1与方

7、程有两个不相等实根的条件k>-1，且k≠0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在七、26．已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．解：（1）∵AB、AC是方程的两个根，∴AB＋AC＝2＋3，AB·AC＝，又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形且BC＝5，∴AB2＋AC2＝BC2∴（AB＋AC）2－2AB·AC＝25.即：（2＋3）2－

8、2（）=25，解之得，＝－5或2．当＝－5时，方程为，解之得，（不合题意舍去．）当＝2时，方程为，解之得，,∴当＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．（2）△ABC是等腰三角形，则有①AB＝AC，，②AB＝BC或③AC＝ＢC三种情况．∵Δ＝（2＋3）2－4（）＝1＞0，∴AB≠AC，故第①种情况不成立．∴当②AB＝BC或③AC＝ＢC时，5是方程的根．∴即∴．当时，，∴，∴等腰△ABC的三边长为5，5，4，周长为14；当时，，∴，∴等腰