数学人教版六年级下册立体图形的体积（复习）

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1、立体图形的体积（复习）黄石市武汉路小学曾晓华教学内容 ：人教版数学六年级下册---立体图形体积整理与复习教材简析：     本节课是立体图形体积的集中整理和复习。通过回顾立体图形的体积计算公式的推导过程，沟通立体图形体积计算方法之间的联系，进一步发展解决问题的能力。教学目标：1、复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。2、通过复习进一步掌握四种立体图形的体积计算方法之间的关系。3、引导学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系。教学重点：分析、归纳各种立体图形的体积计算方法之间的联系。教学难点：运用所学的

2、知识解决生活中的实际问题。教学过程：一、谈话导入：1、师：通过课前下发的“复习学案”，同学们都已经知道，这节课我们一起复习整理“立体图形的体积”。（板书课题）2、关于立体图形的体积，昨天同学们整理和复习了这样几个问题：（课件出示），今天一起分享大家复习整理的成果。（1）什么是物体的体积？（2）在小学阶段，我们学习过哪些立体图形的体积？（3）这些立体图形的体积计算公式是怎样的？（4）它们的体积公式是怎样推导出来的？二、回顾整理：（一）整理体积计算公式：1、生：物体所占空间的大小就是物体的体积。小学阶段我们学习了长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积。（教师贴图形，并板书相应的名

3、称）2、师：能说说它们的体积计算公式吗？生：长方体的体积计算公式是V=abh,正方体的体积计算公式是V=a3,圆柱体的体积计算公式是V=πr2h，圆椎体的体积公式V=1/3sh3、师：数学学习不只是懂得方法，还要有较强的计算能力。出示相应数据要求学生计算四种图形的体积：学生计算完成后汇报交流。（二）回顾整理计算公式推导过程的关系：1、师：通过刚才的复习，同学们很好的掌握了立体图形体积的计算方法，接下来，我们共同整理这些图形体积计算公式的推导过程及相互之间的关系。2、师：我们先来说说长方体的体积计算公式推导过程。生：长方体的体积计算公式是通过摆小正方体得到的，看它长这条棱摆几

4、个，再看看宽这条棱摆几个，再看看高这条棱摆几个，把它们乘起来就是长方体的体积。（课件演示长方体体积公式的推导过程，结合演示和学生共同回顾）师归纳：由此推导出长乘宽乘高就是长方体的体积。长方体的体积公式是由体积单位直接计量抽象而来的。师：而正方体和长方体有着密切的联系，那正方体的体积公式是如何推导出来的呢？生：因为正方体是特殊的长方体，它的长宽高都相等，而长方体的体积等于长乘宽长高，所以正方体的体积就等于棱长的立方。师：这位同学的回答紧紧抓住两者之间的联系，正是根据这种联系，我们就能推导出正方体的体积计算公式。师：接下来我们来回顾圆柱的体积公式的推导过程。生：圆柱是把它平均分

5、成若干份，拼成一个近似的长方体，长方体的底面是圆柱的底面，长方体的高是圆柱的高，长方体的体积公式是长乘宽乘高，从而推导出圆柱体的体积公式是π乘半径的平方乘高。（课件演示）师：圆柱的体积公式是通过转化成长方体所得到的，在这个转化过程中，什么变了？什么没变？生：形状变了，但体积没变。师：对，数学上称这种变化为等积变形（板书）。师：最后一个立体图形圆锥的体积计算公式是如何推导的呢？生：在圆锥里倒满水，往与它等底等高的圆柱里倒，可以倒三次，所以得到圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（课件演示）师：我们是通过实验的方法发现等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系，从而推导出圆锥体积公式的。师：

6、刚才我们一起回顾了这四个立体图形体积公式的推导过程，你们发现推导过程之间有怎样的联系呢？请同学们互相交流讨论。（教师巡视参与）生：我发现它们都是由长方体的体积公式推导出来的。师：也就是说长方体的体积公式是其它几个体积公式的基础，有了这个知识，后面学习的新知识都可以通过它们之间的联系，利用转化，实验的方法进行学习。今天我们就经历了这样的学习过程，在以后的学习中还会经历这样的过程。（课件展示关系）（三）直柱体的体积计算方法师：刚才我们从体积计算公式的推导过程上找到了他们之间的联系，那这几个图形从分类的角度可以分成几类？生：可以分成两类，长方体、正方体、圆柱体一类，圆锥体一类。师

7、：这三个（指示）是一类，这一类立体图形的名称大家知道吗？生：直柱体。师：就你们的理解，什么是直柱体？（课件出示图示）生讲述，教师不用给出标准的定义。只需强调：上下底面完全一样，中间部分与上下两个面垂直的（粗细一样）即可。师：那直柱体的体积怎样计算呢？生：用v=sh（板书）来进行计算，因为它们上下两个底面完全相同，上下一样粗。师：概括的非常准确。这些图形符合直柱体的特征，可以用这个公式（指示）来计算体积。师：那像圆锥这一类的几何形体叫做锥体，为什么不能用这个体积公式（指示直柱体体积公式）来计算体积呢？生：因为圆锥不是