重庆市忠县中学2013届高三9月数学月考试题(答案理)

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1、重庆市忠县中学2013届高三9月数学月考试题答案（理）一、选择题1.C【解析】,所以,选C.2.D【解析】由，得，又，故函数的定义域为3.D【解析】根据对命题的否定知，是先改变量词，然后把结论否定.故所求否定为“，”.因此选D.4.A【解析】由图象可得.由得函数单调递减，故排除C,D项；又当时，，故排除B项；A项符合题意.5.B【解析】因为在上的奇函数；故当时，，所以6.D【解析】因为，又，所以.故.又因为，则，所以的最小值是.7.A【解析】表示半圆（y≥0）与抛物线所围成的阴影部分的面积（如下图）,故.8.D【解析】命题p：函数的最小正周期为，所以命题p是假命题.命题q

2、：将函数f(x+1)向右平移1个单位得到f(x)的图象，所以函数f(x)图象关于x=1对称.故命题q是真命题.所以为真.9.C【解析】，即.当时，，为增函数；当时，，为减函数，设，即当时，.，由上述可知，所以无解，故函数的零点个数为010.B【解析】在中，令，得；再令，得，故函数是奇函数.又当时,，故当时，.令,则,且,所以.故.故，即，.所以函数在上单调递减.又，由于，所以.二、填空题11.-11【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即.12.【解析】由函数是增函数，得，解得.13.4【解析】因为函数是偶函数，所以

3、.故由，得.又函数在上是增函数，所以，解得，或.所以方程的所有实数根的和为1+3=4.14.【解析】因为，所以.所以.所以.由题知,可得，解得.又，所以.15.【解析】由可知函数周期为4，方程在区间内恰有三个不同实根等价于函数与函数的图象在区间内恰有三个不同的交点，如图，需满足且，解得.三、解答题16.解：（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为R,又,所以函数为奇函数.17.答案　[－2，－1]解析　∵m∈[－1,1]，∴∈[2，3]．∵∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥，可得a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1.故命题p为真命题时

4、，a≥6或a≤－1.又命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋2<0，∴Δ＝a2－8>0.∴a>2或a<－2，从而命题q为假命题时，－2≤a≤2.所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为[－2，－1]．18．解：(1)易知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝－2时，f(x)＝x2－2lnx，f′(x)＝2x－＝.当x变化时，f′(x)和f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)递减极小值递增由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)，极小值是f(1)＝1.(2)由g(x)＝x2＋alnx＋，得g

5、′(x)＝2x＋－.若函数g(x)为[1，＋∞)上的单调增函数，则g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即不等式2x－＋≥0在[1，＋∞)上恒成立．也即a≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立．令φ(x)＝－2x2，则φ′(x)＝－－4x.当x∈[1，＋∞)时，φ′(x)＝－－4x＜0，∴φ(x)＝－2x2在[1，＋∞)上为减函数，∴φ(x)max＝φ(1)＝0.∴a≥0，即a的取值范围为[0，＋∞)．19．解：(1)因为f′(x)＝，而函数f(x)＝在x＝1处取得极值2，所以即解得所以f(x)＝即为所求．(2)由(1)知f′(x)＝＝.令f′(x)＝0得x1＝－1，x2＝1，

6、则f(x)的增减性如下表：x(－∞，－1)(－1,1)(1，＋∞)f′(x)－＋－f(x)↘↗↘可知，f(x)的单调增区间是[－1,1]，所以所以当m∈(－1,0]时，函数f(x)在区间(m,2m＋1)上单调递增．20.解：（1）因为时，，代入关系式，得，解得.（2）由（1）可知，套题每日的销售量，所以每日销售套题所获得的利润，从而.令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值.故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.21．解：（1）f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x

7、2＋b.因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f（1）＝g（1），且f′（1）＝g′（1），即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3.（2）记h(x)＝f(x)＋g(x)．当b＝a2时，h(x)＝x3＋ax2＋a2x＋1，h′(x)＝3x2＋2ax＋a2.令h′(x)＝0，得x1＝－，x2＝－.a>0时，h(x)与h′(x)的情况如下：x－－h′(x)＋0－0＋h(x)↗极大值↘极小值↗所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为.当－≥－1，即0