高一数学竞赛(大旺中学)

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1、肇庆高新区大旺中学高一级数学竞赛(初赛)2013年12月1日考试时间:19:40-21:50班别：姓名：座位号：成绩：一：选择题(7小题，每题4分，共28分)1、定义集合M,N的一种运算*：M^N={xx=Xlx2Jx^M,x2eN},若M={1,2,3},N={0,1,2},则I*N中的所有元素的和为()A.9B.6C.18D.162、方程a'x=ogax(a>0,a1)的实数根的个数为()A.0B.1C.2D・33、已知/(x)=kxa是幕函数，它的图像过点(4丄)，贝U+tz的值等于()(A)--

2、(B)-2(C)-(0)2224、已知函数/(x),g(x)的定义域都为D,JbL/?(%)=f(x)+g(x).若/(x),g(x)的最大值分别是M,N,最小值分别是ni,n,则下面的结论屮正确的是()A.加兀)的最大值是M+NB.加力的值域为{xmA-n

3、式Jlog?兀-1+丄logi疋+2>0的解集是()22A.[2,3]B.(2,3)C.[2,4]D.(2,4)若a>0,a#l,F(x)是一奇函数，贝ljG(x)=F(x)(^—+-)是()ax-12(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)奇偶性与a有关二：填空题(8小题，每题4分，共32分)8、近•肩•畅+0--3也2的值为1009、函数/(x)=log?(x2-2兀+10)的值域为10、设/(Q+g(x)=J1+JC+F,且y=/(x)和丁巳⑴依次是偶函数和奇函数，则/⑶11、图中所示的程序框图

4、的输出结果为(提示1£伙+2)2kk+212、已知函数/(兀)=4”+加2”+1有且仅有一个零点，则加的取值范围是13、已知：实数a、b、c都不等于0,K—+—+—+的最大值为m,最小值为n,

5、a

6、

7、b

8、

9、c

10、

11、abc

12、则(m+n)20,6=.14、定义域是R的奇函数f(x),对任意实数x都有f(x)二f(x+2)则f⑵+f⑷+f(6)+・・・+f(2014)+f(2016)二o15、集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},设A的每一个子集内的元素之和分别为S“S2,Sn,则S1+S2+……+S

13、=0(2僅1024)请将选择题、填空题答案填写在下面的答题区。(15小题，每题4分，共60分)题号1234567答案8、9、10、11、12、13、14、15、选择题、填空题得分三：解答题(4小题，每题10分，共40分)/、“、“、16、设函数f(x)的定义域为(0,+8),且单调递增,满足f⑵二I’f(xy)二f(x)+(y)(1)证明：f(l)二0。(2)求f⑷。(3)若f(x)+f(x-3)W2,求x的范围。17、若关于兀的二次方程(p+13)x+/?-p_2=0的两根Q，0满足0<^<1

14、实数卩的取值范围・18、己知关于兀的不等式牛AvO的解集为M,若2及一1有且恰有一个不在M中，求-a实数d的取值范围。19、已知函数/(x)=log4(4A+1)+Ax(keR)是偶函数.(1)求R的值；(2)设g⑴iogJdV-爲)，若函数几r)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数g的取值范圉.数学竞赛试题参考答案1-7：DBCDADB8、09、[21og,3,+oo)10、-(V7+V13)11、522201312、-213、014、015、2816016、(1)取x二1,y=2,得f(2)=f(l

15、-2)=f(l)+f(2).Af(1)=0——2分(2)f(4)=f(2)+f(2)=2.——4分(3)f(x)+f(x+3)二f[x(x-3)]W2二f(4),6分所以x2-3x<4,-10八又・・7・*.3()17、设f(x)=7/—(p+13)x+/f—p~2/(0)>0根据题意得…/(l)<0/⑵>0p2-p-2>0即0解得：pW(—2,—1)U(3,4).——10分So18、当时，有J4~a——3分——>O^ca=l

16、、1一0解得a的范围为(一g,—5]U[1,—)U(4,+oo)5分2—―>0g£a=4当2eM,—lwM时，有(4一°——7分^<0<-a综上所述：a的范围为(一8,—5]U[h—)U(4,+oo)10分219、(1)由题意可得函数的定义域为R,且满足:/(%)=/(-%).f(-l)=f(l)----2分即log45+£=log4(―+1)—Z:.Ik=3分(2)函数兀兀)与g(兀)的图象有