河南大学附属中学高一竞赛考试（数学）

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1、河南大学附属中学高一竞赛考试（数学）一、填空题（每题4分，共48分）1.已知集合，，则=.2.程序框图（图1）表示的程序所输出的结果是.21高&考%资*源#网KS5U.COM00快乐图2图13．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.图2是一个正方体的表面展开图,若图中的“1”在正方体的后面,则此正方体的前面是.4．直线上一点的横坐标是3，若该直线绕点逆时针旋转90°得直线，则直线的方程是5．若实数满足条件，则代数式的取值范围是．6.设p,q∈R+且满足log9p=log12q=log16(p+q

2、)，则的值是.7．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为_________厘米.8．已知曲线，（其中），当时，曲线表示的轨迹是;当，且时，上述曲线系恒过定点.9．设是定义在R上的奇函数，，当时，是增函数，且对任意的，都有，则函数在区间[–3,–2]上的最大值是.10．有三个命题：（1）空间四边形ABCD中，若AC=BC，AD=BD，则AB⊥CD;（2）直线:()被圆:截得的弦长等于4;（3）在空间直角坐标系中，已知点A的坐标是（1，，11），点B的坐标是（4，2，3），点C的

3、坐标是（6，，4），则三角形ABC的面积是.其中正确的命题的序号为.11．一个含有底面的半球形容器内放置有三个两两外切的小球，若这三个小球的半径均为1，且每个小球都与半球的底面和球面相切，则该半球的半径R=.12．已知函数为奇函数，且满足，，则的值为.一、解答题（共52分）13．（10分）对于函数（1）探索的f(x)单调性；（2）若f(x)为奇函数，求a的值.14.（10分）已知，求的最小值.15．（10分）已知圆点，过点作圆的切线切点分别为A，B．（1）求所在直线的方程；（2）求切线长；（3）求直线的方程．16．（10分）已知三

4、棱锥S—ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是ΔSBC的垂心，二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=.求三棱锥S—ABC的体积.17.（12分）设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件：（1）当x∈R时，f(x–4)=f(2–x)，且f(x)≥x；（2）当x∈(0,2)时，f(x)≤；（3）f(x)在R上的最小值为0.求最大值m(m>1)，使得存在t∈R，只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.参考答案一、填空题：1、(2，3]2、133、乐4、5、6、7、128、一个点，9、-

5、410、（1）（2）（3）11、12、-2所以,当,取最小值2.15.解：①设切线的斜率为，切线方程为，即又C（1，2），半经所以AB=OC=3。所以VS—ABC=×32×3=。17．解：∵f(x-4)=f(2-x),∴函数的图象关于x=-1对称∴b=2a∴4[f(x+t)-x]=x2+2(t-1)x+(t+1)2≤0当x∈[1,m]时，恒成立令x=1有t2+4t≤0-4≤t≤0令x=m有t2+2(m+1)t+(m-1)2≤0当t∈[-4,0]时，恒有解令t=-4得，m2-10m+9≤01≤m≤9即当t=-4时，任取x∈[1,9]

6、恒有f(x-4)-x=(x2-10x+9)=(x-1)(x-9)≤0∴mmax=9高