第八讲 圆专题讲座

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1、p第八讲圆专题讲座一、考点解读考点1、圆的基本性质考点2、位置关系点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系.考点3、与圆有关的计算弧长、扇形面积；圆柱、圆锥侧面展开图；正多边形.二、题型透视（一）填空、选择题1、(2010兰州)已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）CABDOA．外离B．内切C．相交D．外切2、(2010咸宁)如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为（）A．B．C．D．3、如图，半圆O的直径AB=7，两弦AB、CD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE等于

2、()A.B.C.D.4、（2010毕节）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）cmA．（）B.9C.D.5、（2011山东日照）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）6、.（2011山东东营）如图，直线与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（）A．2B．3C．4D．57．如图，BD为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F。已知

3、BD=2，设则y关于的函数关系式是5ABCDOE8、（2010台州）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．阴影部分面积为(结果保留π)____．（二）解答题9、如图，已知PT是⊙0的切线，PAB、PCD是⊙0的割线，BC∥PT，连接DA并延长交PT与Q求证：PQ=TQ10、如图已知：△ABC的∠A的外角平分线AD交BC的延长线于D，交其外接圆于E，DF切圆于F.求证：AB·AC=DF2﹣AD211、如图，两弦AB、DG交于E，过E作切线DF的垂线，垂足为，CD是⊙0直径。求证：AE·EB+ED2=DF·DC12．（10分）如图，C是半圆O上

4、任一点，过C作直径AB的垂线CD，D为垂足，弦AH交CD于G连接BG延长交半圆于M。求证：（1）AG·AH=AD·AB（2）AC²=AG·AH（3）AG·AH+BG·BM=AB²513．(武侯上期末)如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：DE=AC；（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，试求△BCG的面积．（用a、b、s的代数式表示）14．（2012•宜昌）如图，△ABC和△AB

5、D都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若，且⊙O的半径R=6cm．①求证：点F为线段OC的中点；②求图中阴影部分（弓形）的面积．15、如图，AP切⊙O于点P，过点A作⊙O的割线交⊙O于B、C，弦PQ⊥BC于D，且BD=PD，线段AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程x2-26x+a2=0的两个根.（1）用含a的代数式表示弦BC的长（2）当sinA=时，求弦PQ的长和a的值516．（2012•资阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点

6、E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线；17．如图，P是⊙O上的一个点，⊙P与⊙O的一个交点是E，⊙O的弦AB（或延长线）与⊙P相切，C是切点，AE（或其延长线）交⊙P于F，连结PA，PB，设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r（R＞r）．⑴（如图1）求证：PA·PB＝2Rr；⑵（如图2）当切点C在⊙O的外部时，⑴中的结论是否成立，试证明之。⑶探究（图2）已知PA＝10，PB=4，R=2r，求EF的长。BCOAPFEAPECBFO图1图2（第24题图）5xyO

7、11BA第一部分1．（2010通化）如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为A．B．C．D．2．（2010通化）如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，于点B1，设弧BC1，，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，于点B2，设弧B1C2，，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3=.第二部分3、如图已知，PQ切⊙O于Q，PAB、PCD为