中考重难点专题讲座——第二讲图形位置关系圆

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1、中考数学重难点专题讲座第二讲图形位置关系第一部分真题精讲【例1】(2010，丰台，一模)已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．【例2】（2010，海淀，一模）已知：如图，⊙O为的外接圆，为⊙O的直径，作射线，使得平分，过点作于点.（1）求证：为⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径.【例3】（2010，昌平，一模）已知：如图，点是⊙的直径延长线上一点，点在⊙上，且（1）求证：是⊙的切线；（2）若

2、点是劣弧上一点，与相交于点，且，，求⊙的半径长.UZL2021-10-6第5页共5页【例4】（2010，密云，一模）如图，等腰三角形中，，．以为直径作交于点，交于点，，垂足为，交的延长线于点．（1）求证：直线是的切线；（2）求的值．【例5】2010，通州，一模如图，□ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E。（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC＝CD＝5，求AD的长.◆“连半径，证垂直”

3、。【类似题】如图△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，与AB切于点D，求证：与AC也相切。◆“先证垂直后证半径”【类似题】如图，中，AB=AC，=，O、D将BC三等分，以OB为圆心画，求证：与AC相切。UZL2021-10-6第5页共5页第二部分发散思考【思考1】（2009，海淀，一模）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.【思考2】2009，西城，一模已知：如图，AB为⊙O的弦

4、，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径等于4，，求CD的长.【思考3】2009，北京已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.UZL2021-10-6第5页共5页UZL2021-10-6第5页共5页【思考4】2

5、009，西城，二模如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD于E.求证：AE=BD+DE．【思考5】.2009，东城，二模如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．UZL2021-10-6第5页共5页