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时间:2019-09-20
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1、中考数学重难点专题讲座第二讲图形位置关系第一部分真题精讲【例1】(2010,丰台,一模)已知:如图,AB为⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE⊥BC于点E.(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)若DE=2,tanC=,求⊙O的直径.【例2】(2010,海淀,一模)已知:如图,⊙O为的外接圆,为⊙O的直径,作射线,使得平分,过点作于点.(1)求证:为⊙O的切线;(2)若,,求⊙O的半径.【例3】(2010,昌平,一模)已知:如图,点是⊙的直径延长线上一点,点在⊙上,且(1)求证:是⊙的切线;(2)若
2、点是劣弧上一点,与相交于点,且,,求⊙的半径长.UZL2021-10-6第5页共5页【例4】(2010,密云,一模)如图,等腰三角形中,,.以为直径作交于点,交于点,,垂足为,交的延长线于点.(1)求证:直线是的切线;(2)求的值.【例5】2010,通州,一模如图,□ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆交AD于F,交BC于G,延长BA交圆于E。(1)若ED与⊙A相切,试判断GD与⊙A的位置关系,并证明你的结论;(2)在(1)的条件不变的情况下,若GC=CD=5,求AD的长.◆“连半径,证垂直”
3、。【类似题】如图△ABC中,AB=AC,点O是BC的中点,与AB切于点D,求证:与AC也相切。◆“先证垂直后证半径”【类似题】如图,中,AB=AC,=,O、D将BC三等分,以OB为圆心画,求证:与AC相切。UZL2021-10-6第5页共5页第二部分发散思考【思考1】(2009,海淀,一模)如图,已知AB为⊙O的弦,C为⊙O上一点,∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,AB=4,求AD的长.【思考2】2009,西城,一模已知:如图,AB为⊙O的弦
4、,过点O作AB的平行线,交⊙O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若⊙O的半径等于4,,求CD的长.【思考3】2009,北京已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.(1)求证:AE与⊙O相切;(2)当BC=4,cosC=时,求⊙O的半径.UZL2021-10-6第5页共5页UZL2021-10-6第5页共5页【思考4】2
5、009,西城,二模如图,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为上一点,CE⊥AD于E.求证:AE=BD+DE.【思考5】.2009,东城,二模如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线的一点,AE⊥CD交DC的延长线于E,CF⊥AB于F,且CE=CF.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AB=6,BD=3,求AE和BC的长.UZL2021-10-6第5页共5页
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