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1、数学竞赛地方训练十二一•选择题（每题4分，共20分）5r24-?V2—721.若4x-3.y-6z=0,x+2y-7z=0,则代数式云匕十总的值等于（）119A.B.一"—C.—15D.—1322【答】D2.如图，已知等边AABC外有一点P,P落在ABAC内，设点P到BC、CA、AB三边的距离分别为九、仏、人,且满足心+人-九=6,那么等边厶ABC的面积为（）412巧B.9^3C/8V3D,4^3【答】A3.在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g不超过40g付邮费1.60元，依此类推,每增加20g增加邮费0.80元（信的质量在100g以内），如果某人
2、所寄信的质量为75.5g,那么他应付邮费（-）424元B.2.8元C.3元D.3.2元【答】D4.如图，四条线段的长分别为9,5,x,1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三•角形，且AB与CD是其中的两条线段（如图），则兀可取值的个数为（）A.1介B.3个C.6个D.9个【答】C1.若兀、y、z是正实数，且满足则代数式（x+l）（y+l）（z+l）的最小值是（）A.64B.8C.8V2D.V2【答】B二•填空题（每题4分，共20分）1.当x=V3-j2时，代数式x4-9x24-72x4-1的值是.【答】3-V62.如图•，正方形4BCD的面积为256,点F在AD上，点E
3、在的延长线上，直角ACEF的面积为200,则BE=.【答】12&己知整数a、b、c满足/+夕+（?+43"方+9b+8c,则0、方、c分别等于_•.【答】3、4、59.如图，在△ABC中,ZACB=90。AC=BC,AD是BC边上的中线,CE丄AD于E,CE的延长线交AB于F,则tanZBAD的值等于.［注］⑴求AE~DE的值;(2)求tanZBAD的值.【答】(1)2(2)
4、【答】12&己知整数a、b、c满足/+夕+（?+43"方+9b+8c,则0、方、c分别等于_•.【答】3、4、59.如图，在△ABC中,ZACB=90。AC=BC,AD是BC边上的中线,CE丄AD于E,CE
5、的延长线交AB于F,则tanZBAD的值等于.［注］⑴求AE~DE的值;(2)求tanZBAD的值.【答】(1)2(2)
6、10・若三个方程八—。心—+亍°中至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围为7【答】Q弓或心4.三•解答题11.（8分）当。取何值吋，方程吧-斗二亠丁有负数解.x-2x+1x"-x-2【解】去分母，得2x2-6x+3-a=0（1）△=8g+12,6±2血+33±血+3x==,42•3—+3.q・・<0,・・a>32当x=2吋，代入⑴，得Q=—1,当X=—1时，代入（1）,得0=11,综上所述G>3且dH11・12.（缺）13.（12分）己知：如图,是口O的直径
7、,BC是口O的切线,B是切点,OC平行于弦AD,连接CD,过D点作DE丄AB于E,交AC于点P.问DP与PE是否相等?如果相等给岀证明；如果不相等，说明理由.【解】相等，理由如下：•:BC是□O•的切线,DE丄AB,・・・乙AED=ZOBC=90。，EP//BC,'AEPs'ABC,PFat:.—=——,PE14B=BCL4E①BCABVOC//AD,:.ZBOC=ZEAD,:./BOC^/EAD.AB=BCTAE®PE+DP_AEBCF，(PE+2:.PE0AB=(PE+DP)x-AB,DP=PE.211.如图所示，在平而直角坐标系中，以y轴上的点P为圆心的口P与x轴交于A
8、、B两点，与y轴交于C、D两点，连接AC.⑴若点E在AB上,EA=EC,求证：AC2=AE^B；(2)若・ZBPO=60。,心护，过点A的直线交y轴正半轴于点M(0,8),点眄,yj,Qg，y2)在直线=&(k>0)上,且xPX?是方程F-伙+2)x+4=0的两根；直线AM与直线A=kx交于点N,分别过P、Q、N作x轴的垂线，垂足分别为尺、QM.请找出OR'gON戈间的关系式，并加以证明.【解】(1)连接BC,ICD为直径,AB丄CD,BC=AC,ZCBA=ZCAB.AQAR乂EA=EC,・・・ZACE=ZCAE=ZCBA.AAACE<^AABC,Z.—=—,即AC2=AE^A
9、B.AEAC(2)・・・PB=PC,ZBPO=60°,・・・ZACP=ZBCP=60XAC=
10、V3,・ A=4,A(4,0),设直线AM为y=kx+h,•・•过点A(4,(=4R+bS=hk=-2'b=s•直线AM为y=-2x+8.[US=丄丄=丄仝fflV='侍Nk+2'叩ON'忌8•又由条件召、召是方程兀$—伙+2)x+4=0的两根，.••西+兀2=12,x,x2=4•1111X]+兀2R+2…OR'0Q'~x.x2_兀內_4•112•+="ORoq、on」
