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1、数学竞赛地方训练二十姓名_•班级一、选择题(本题满分42分，每小题7分)111-化简4+J59+30血十3-J66-必的结果是(°)A.无理数B.真分数C.奇数D.偶数2.圆内接四边形四条边顺次为5,10,11,14,则这个四边形的面积为(C)A.7时B.971C.90D.102111113・设空4,“万-片，=("+戸)，则下列各式中，一定成立的是(⑵A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a4.图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块阴影的而积之和，则这两圆的公共弦长是(D)A.—B.—C.口25-兀彳D.丄J16"2
2、222DC5•若X1，X2，X3，X4，X5为互不相等的正奇数，满足(2005-X1X2005-x2)(2005-x3)(2005-x4)(2005—兀5)=24?，则彳+才+兀f+打+xj的末位数字是(C)A.1B.3C・5D・7yX二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1.不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为_2418・122・若丁7兀$+9兀+13+a/7x2-5x4-13=7x,则y・3・若实数x,尹满足歹冷+計臣=1，歹¥乔+歹玄厂匚则x+y=__432•4.已知锐角三角形/3C的三个内角B,C,满足A>B>C,用a表示A_B,B~C以及90°-A中的最
3、小者，则a的•最大值是15°・三、解答题（力卷）1・（本题满分20分）a,b,c为实数,acVO,且++辰=0,证明：一元二次方程k+bx+c=O3有大于才而小于1的根.a、b、c为•实数，ac<0,且迈a+£b+y[5c=0,证明：一元二次方程ax^+bx+c=O3有大于N而小于1的根.解：解法一：设f(x)=a^+bx+c.(9_3)丄•/(l)=li6Q+4b+cJ(a+b+c)=16(9。+12/?+16c)(a+b+c),・.・血+回+伍=0,—y[6a—y[T5c:・b=3,(卫匹/.(9a+126+16c)(a+&+c)=(9a—4y]6a—415c+16c)^a—3a—
4、3c+c「3—心3-a/151=[(Vsi-+(a/256-V240)c]
5、3—3—cl(丽-V%)c+(^256_3c+・・・一元二次方程ax2+hx+c=0有大于扌而小于1的根.解法二：证明：由条件得：爲+c=—需,、2记尹=ax+bx+c,逅3^33迈3_帧当x=£吋丿1=引+诉b+c=%—托5Q①，]a£当x=l时,y2=a+b+c=a+b+c-彰血+丽b+伍)=书心—曲违心—血②,c_•由」3—a/To<0,^/5—^/2>0,^/5—^/3>0,—q>0,3—?则尹1•尹2=5^3K-y2)a~a(^~3)a
6、<0,羽V33因此，方程必有一根介于托与1之间，而^>4,3故
7、方程有大于习而小于1的根.1.D是AABC的边AB上的一点，使得AB=3AD,P是AABC外接圆上一点，使得ZADP=ZACB,求鬻的值.DAbADPs、4PD,.IndAP，'AD-AB—AP^AP~AB••^AD2=AP1,AD》_Y：•AD爲,AP2~3~AP~~PB_AP=~PD~~AD3.(本题满分25分)°、b、c为正整数，且/+方3』，求c的最小值.a、6、c为正整数，且/+b'=c°,求c的最小值.【解答】解：显然c>l,由题设得(c2~a)(c2+a)=b若取⑺1则/b(b+l)=~2-b(b+l)由人到小考察b,使—2为完全平方数，易知当b=8吋/=36,c=6q=
8、28,下面说明c没有比6更小的整数解，列表如下:Cc1x3(x3
