初一数学竞赛系列讲座3

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1、Xupeisen110初中奥数初一数学竞赛系列讲座3逻辑原理知识要点逻辑原理问题，并不需要多少特别专门的知识，关键在于审题，要认真仔细地分析题意，弄清楚各个量之间的关系，深刻理解每句话的含义。例题精讲例1小明、小强、小华三人参加迎春杯赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖。现在知道：(1)小明不是金城的选手；(2)小强不是沙市的选手；(3)金城的选手不是一等奖；(4)沙市的选手得二等奖；(5)小强不是三等奖。根据上述情况，小华是的选手，他得的是等奖。(第三届迎春杯决赛试题)分析：显然选手所在城市与选手获

2、奖情况有联系，我们就从这里找突破口，搞清了各个城市的选手分别获得哪等奖，问题就解决了。解：由(4)知：金城的选手获一等奖或三等奖，又由(3)得金城的选手获三等奖，从而水乡的选手获一等奖。由(2)知：小强是金城或水乡的选手，又由(5)得小强是水乡的选手，由(1)得小明是沙市的选手，从而小华是金城的选手，他获三等奖。例2教室里的椅子坏了，第二天上学时，老师发现椅子修好了。经了解，椅子是A、B、C三人中的一个人修好的，老师找来这三人。A说：“是B做的。”B说：“不是我做的。”C说：“不是我做的。”经调查，三人中只有一个说了实话，椅子

3、是谁修的呢？分析：因为三人中只有一个说了实话，所以可以假设椅子是某人修好的，看结论是否符合“三人中只有一个说了实话”这一条件。解：(1)假设椅子是A修好的，那么A说的是假话，B、C说的都是实话。这样有两人说了实话与“三人中只有一个说了实话”这一条件相矛盾，所以椅子不是A修好的。(2)假设椅子是B修好的，那么B说的是假话，A、C说的都是实话。这样有两人说了实话与“三人中只有一个说了实话”这一条件相矛盾，所以椅子不是A修好的。(3)假设椅子是C修好的，那么A、C说的是假话，B说的是实话，符合“三人中只有一个说了实话”这一条件，所以

4、椅子是C修好的。评注：本题运用先假设，再根据假设推出一个结论；如果结论与已知条件相矛盾，说明假设不成立；如果结论符合已知条件，说明假设正确。这种假设的方法是逻辑推理中经常使用。例3赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是个体户，根据以下条件，判断这四人的职业。(1)赵、钱是邻居，每天一起骑车上班；(2)赵年龄比孙大；(3)赵在教李打太极拳；(4)教师每天步行上班；(5)售货员的邻居不是个体户；(6)个体户和工人互不认识；Xupeisen110初中奥数(1)个体户比售货员和工人年龄都大。解：由(4)和(1

5、)可知，赵、钱不是教师。由(2)和(7)知，孙不是个体户。因为假设孙是个体户，则由(2)和(7)知，赵不是售货员，不是工人；由(4)和(1)可知，赵也不是教师；这样赵也是个体户，与假设矛盾。于是我们可得出下表：售货员工人教师个体户赵´钱´孙´李假设赵是工人，个体户是钱或李，由(6)可知，赵与钱或李应互不认识，这与(1)、(3)相矛盾，这样可知赵不是工人。又假设赵是个体户，由(1)、(3)、(6)可知，孙是工人，钱是售货员，但又与(5)矛盾，所以赵是售货员。这样又可得出下表：售货员工人教师个体户赵√´´钱´´孙´´李´根据(1)

6、、(5)继续分析，把上面的表格填满，可得：钱不是个体户，则钱是工人；则孙不是工人，孙是教师，最后得李是个体户。如下表：售货员工人教师个体户赵√´´´钱´√´´孙´´√´李´´´√最后得：赵是售货员，钱是工人，孙是教师，李是个体户。评注：分析逻辑推理问题，借助表格，能使已知条件和推出的有用结论一目了然。在填表时通常把正确的结论打“√”，错误的打“´”。这样可以确保推理的速度和正确性，而且不易被错误信息干扰。例4今有棋子100颗，甲、乙两人做取棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次取p颗，p为1或20以内的任一质数

7、，不能不取。谁最后取完谁为胜者。问甲、乙两人谁有必胜的策略。解：乙有必胜的策略。由于p为1或20以内的任一质数，所以p或者是2，或者可以表示为4k+1或4k+3(k为0或正整数)形式，乙可以采取如下的策略：若甲取2颗，则乙也取2颗；若甲取4k+1颗，则乙取3颗；若甲取4k+3颗，则乙取1颗；这样，每次甲、乙两人取走的棋子之和都是4的倍数。由于100是4Xupeisen110初中奥数的倍数，因此余下的棋子数必定还是4的倍数。从而经过若干回合后，剩下的棋子数必定为不超过20的4的倍数。因为p不是4的倍数，所以这时甲不能取走全部的棋

8、子，从而最终乙可以取走全部的棋子。评注：本题中，甲虽然先取，但他没有必胜的策略。而乙虽然后取，但他能根据甲的取法，应对有序，后发制人，最终取胜。由此看出，谁能取得最后胜利，一要看他所面临的情形，二要看他采用的策略，两者缺一不可。例5有三堆小石子。每次操作从每堆中取走同样数目的