初高中数学衔接教材（代数部分）

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1、初高中衔接代数部分1.1.1-绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即a,a>0,0,a=09-a,a<0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离.两个数的差的绝对值的几何意义:a-b表示在数轴上，数g和数b之间的距离.例1解不等式：

2、x-l

3、+

4、x-3

5、>4.2.3.习(课堂完成)填空：(1)若x=5,则x=(2)如果a+1/?

6、=5,且选择题：下列叙述正确的是(A)若a=bf则a=b(C)若avb,贝ija

7、—2x—13

8、(x>5).

9、-1,则b=-4

10、,则尸；若11-c2,则c(B)若a>b,则a>b(D)若=h,则a=±h(1)立方和公式(2)立方差公式(3)三数和平方公式(4)两数和立方公式(5)两数差立方公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：(1)平方差公式(G+方)(Q-方)=/-戻;(2)完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：(d+b)(/一ab+b?)=a3+戻；(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；(q+方+c)2=/+戻+c2+2(ab+be+ac)；(a+b)‘=a3+3a2b+3ab2+b3

11、；(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3・例J1il算:(x+l)(x—1)(兀0—x+l)(x“+兀+1)•例2己知a+/?+c=4,ab+be+ac=4,求/+/??+c?的值.1.1.3.二次根式一般地，形如7^(6/>0)的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式•例如3a+』/+b+2b,J/+b2等是无理式,而V2X2+—X+l,『+J^y+y2,等是有理式.21.分母(子)有理化把分母(子)中的根号化去，叫做分母(子)有理化.2.二次根式仃的意义例1将下列式子化为最简二次根式：(1)712^；(2)4^b

12、(a>0)；(3)丁4仆兀<0)・例2化简:(V3+V2)2004•(V3-V2)2005・例3化简：(1)J9-4厉；(2)H—；—2(0/兀+1+丁兀一1/兀+1—丁兀一1选择题:等式Y成立的条件是(B)x>0亠，求a^b的值.d+1比较大小：2-^/3书一甫(境，>”，或y”).(C)x>2(D)0

13、因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法.1.十字相乘法例1分解因式：(2)x2+4x—12；(1)x2—3x+2；(3)x2-(a+h)xy+ahy2；(4)小一1+兀一y・课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式:(1)x"+5x-6=©(2)x"—5x-6=。(5)兀〜—(g+1)x+g=o(6)—1lx+18—(7)6x^+7x+2—o(8)—]2m+9=。(9)12兀2+与_6y2=o3、若兀2+or+方=(x+2)(兀一4)贝ija-,b-。1.提取公因式法(2)兀彳+9+3兀$+

14、3兀例2分解因式：（1）（r（b-5）+a{5-b）课堂练习：一、填空题：1、多项式6x2y-2x）^2+4可少屮各项的公因式是o2、m（x_y）+一兀）=（兀一y）•。3、m{x_y）当A<0时，方程没有实数根.+n（y_兀）2=（兀一y）'•。4、m（x-y-z）+n（y+z_兀）=（兀_y_z）・5、加（兀一y_z）_%+y+z=（兀一〉'一z）・。6、-13ab2x6-39a3b2x5分解因式得。3：公式法例3分解因式：（1）-°4+16⑵(3x+2y)2-(x-y)22.1一元二次方程2.1.1根的判别式如求方程的根（1）x2+2%—3=0（

15、2）x2+2x+1=0（3）x2+2x+3=0}我们知道，对于一元二次方程a^+bx+c=O（佑如），用配方法可以将其变形为综上所述，对于一元二次方程ax2+bx+c=O（殍0）,有（1）当A>0时，方程有两个不相等的实数根-b±/b2-4ac牙1，2=；2a（2）当A=0时，方程有两个相等的实数根bxi=x2=-—i2a例1判定下列关于X的方程的根的情况(其中d为常数)，如果方程有实数根，写出方程的实数根.(1)x2-3x+3=0；(2)/一做一1=0；(2)%2—av+(«—1)=0；(4)%2—2x+«=0.2.1.2根与系数的关系(韦达定理〉

16、bc如果ax2+bx+c=Q()的两根分别是曲，x2f那么xi+x2=,xrx2=—.这一关系