剖析二次函数的浓缩教学

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1、剖析二次函数的浓缩教学站在新的历史起点，肩负着新的历史使命。基础教育课程改革已顺利走过既漫长而又遥远的十年光景。笔者从事初中数学教学二十余载，经历了多次课程改革，一次又一次的课程转变让笔者从中领会出课程改革的和谐稳定发展。《北师大版九年义务教育课程标准实验教科书》九年级数学下册第二章《二次函数》一章，相对于课程改革前,它无疑是一次重大课程变革，也是学生最怕、最难掌握的章节。而笔者却对此“情有独钟”，经过三届学生的大胆尝试，有了自己认为得心应手的些许独到看法。在此，与同仁们进行交流。根据《北师大版九年义务教育课程标准实验教科书》初中数学教学大纲的要求，《二次函数

2、》需要12课时才能完成教学任务。然而，在实际教学过程中，教师往往需要增加很多内容和知识点，因此，同仁们都认为此章节没有20课时根本无法让学生掌握。针对此事，笔者通过仔细分析揣摩，多次反复实践，总结归纳出二次函数的浓缩教学方法。教学过程仅需6课时，而且学生完全能够理解并熟练掌握二次函数。课时一：【知识点】1、二次函数的结构形式：y-ax+bx+c(a0)；2、二次函数的形状及点与图象的位置关系；3、二次函数的图象性质及y与兀的增减性；【诠释】知识点1清楚地呈现出二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c(aHO,a,b,c为常数)，让学生初步了解并掌握二次函数的定

3、义，教学时，强调二次函数系数的取值范围，同时引申出特殊的二次函数基本结构形式，如:y=ax（°工0）、y-ax2+bx（°工0）、y=ax2+c（°工0）。知识点2可通过抛石块时石块的运行路线、喷泉水流所经过的路线、篮球入篮的路线等片断情景，直接引入至二次函数的形状为抛物线。由二次函数的特殊形式y=ax2（a^=0）进行简单的画图教学，再顺势拓展为一般形式y=ax2-kbx+c（a^0）的画图教学，最后,导入坐标点与图象的位置关系。知识点3主要对二次函数图象的性质进行全面系统的分析，具体从开口方向、对称轴以及顶点坐标三点入手。在教学过程中，教师可选择使用y=a

4、（x-/i）2+k（a^O）这种形式的二次函数作为例题进行教学，通过观察图象了解其对称性，再让学生分析函数y随着自变量x的变化情况。【范例】1、在函数=2x3-3x4-7②y=~ax2+4x③y=~x2④y二-2x-x+3⑤y=2—x+厶中哪些是二次函数？如果是X二次函数，你能画出它的图象吗？2、对于二次函数y=-化-厅+2,（1）点（1，-2）在此函数图象上吗？为什么？（2）请直接写出它的开口方向、对称轴以及顶点坐标；（3）在对称轴的两侧，y随兀的变化情况如何？课时二：【知识点】1、二次函数y二cix+bx+c（。工0）转化为y二a{x-/i）2+k（a工0

5、）形式；2、二次函数的图象顶点在坐标轴上，求待定系数;【诠释】在二次函数章节中，知识点1始终穿梭于整个二次函数的教学环节，发挥了重要的承上启下作用，在教学过程中，将一元二次方程中的配方法表现得淋漓尽致。它对二次函数的三点性质(即开口方向、对称轴以及顶点坐标)有着不可抹灭的功绩，更对今后二次函数的运用教学带来了便利。对于知识点2中的“二次函数的图象顶点在兀轴或y轴上”问题，特别注重让学生抓住关键字眼“顶点”与N轴或y轴”，教学中应强调两点：一是将二次函数先转化为y=a(x-h)2+k)形式；二是理解并掌握“x轴上的点纵坐标为0,尸轴上的点横坐标为0【范例】1、

6、先将下列函数化为y=a(x-/i)2+k(a^o>)的形式，并写出的开口方向、对称轴以及顶点坐标.(1)y=2x2-12x+13;(2)y-~芬-x-8;(3)y=(x-2)(x+3);(4)y=3(x+1)-6x;2、已知二次函数y-~x2+2x~m的顶点在兀轴上，则加的值为.课时三：【知识点】1、二次函数图象的平移、翻转；2、二次函数与一元二次方程的关系；【诠释】二次函数图象的平移是知识点1的重要组成部分，在教学过程中，应特别强调它实质上也就是顶点的平移，在运用过程中，只需修改=a(x-h)2+k(°HO)中力与k的值即可；至于二次函数的翻转，一般来说，根

7、据教学大纲的要求初中阶段仅涉及关于兀轴翻转，只需强调y=a(x-h)2+k(a^O)中。的取值，其它不变，即翻转前后二次函数中的d互为相反数。知识点2主要再现了二次函数和x轴的交点坐标情况与一元二次方程af+bx+c=0(a工0)的根有什么关系？【范例】1、将二次函数y=-2x的图象先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后，得到的二次函数关系式为;2、已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为1，_2,则二次函数y=ax+bx+c与x轴的交点坐标分别为()A、(1,0)、(2,0)B、(-1,0)、(2,0)C、(-1,0)、(-2,0)D、(1,0)、

8、(-2,0)课时四：【知识点】1、由二