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时间:2020-02-26
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1、二次函数知识点剖析·2·3分步阅读 函数中,有一种多项式函数形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),最高次数是2,这种函数,我们称之为二次函数。二次函数知识点颇多,初高中都会出现,在初中,刚刚出现在一次函数数形结合学习之后,因此,二次函知识点离不开数形结合思想。 二次函数标题主要有哪些知识点?步骤/方法1.1定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时
2、,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。1.2二次函数的三种表达式 一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 顶点式:y=a(x-h)^2;+k[抛物线的顶点P(h,k)] 交点式:y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线] 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系: h=-b/2ak=(4ac-b^2;)/4
3、ax1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a2.3二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像, 可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。3.4抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为 P[-b/2a,(4ac-b^2;)/4a]。 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。
4、 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
5、a
6、越大,则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0,c) 6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
7、 Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。1.5
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