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1、二次函数知识点汇总及详细剖析函数中，有一种多项式函数形如y=axA2+bx+c(a,b,c是常数,aHO),最高次数是2,这种函数，我们称Z为二次函数。二次函数知识点颇多，初高屮都会出现，在初屮，刚刚出现在一次函数数形结合学习之示，因此，二次函知识点离不开数形结合思想。二次函数主要有哪些知识点？一、定义与定义表达式：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=axA2+bx+c(a,b,c为常数,aHO,且a决定函数的开口方向,a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，lai还可以决定开口大小,lai越大开口就越小，lai越小开口就越人.)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通
2、常为二次三项式。二、二次函数的三种表达式一般式:y=axA2；+bx+c(a,b,c为常数,a#0)顶点式:y=a(x-h)A2；+k［抛物线的顶点P(h,k)］交点式：y=a(x-xl)(x-x2)［仅限于与x轴有交点A(xl,0)和B(x2,0)的抛物线］注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-bA2；)/4axl,x2=(-b±VbA2；-4ac)/2a三、二次函数的图像在平面直介坐标系中作出二次函数y=x2的图像,四、抛物线的性质1•抛物线是轴对称图形。对称轴为直线：x=-b/2ao对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时,抛物线的对称轴
3、是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P,坐标为P[-b/2a,（4ac-b2；）/4a]o当-b/2a=0时,P在y轴上；当A=bA2-4ac=0时,P在x轴上。3•二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
4、訓越大，则抛物线的开口越小。4•一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右。5•常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0,c）o6.抛物线与x轴交点个数A=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。A=b2-4ac=0时，
5、抛物线与x轴冇1个交点。A=b2-4ac<0吋，抛物线与x轴没有交点。五、二次函数与一元二次方程二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c,当y=0时，即ax2+bx+c=O,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数Mx轴交点的横坐标即为方程的根。画抛物线丫=*%2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取口变量X值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。六、二次函数解析式的几种形式⑴一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a#0).⑵顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a#0).⑶两根式:y=a(x-xi)(x-X2
6、),其中xi,X2是抛物线与x轴的交点的横处标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，aHO.说明：任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x・h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h=0FLk=0时，抛物线y=ax?的顶点在原点如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax2+k
