比例线段;黄金分割;平行线分三角形两边成比例

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1、比例线段；黄金分割；平行线分三角形两边成比例【本讲教育信息】一.教学内容：第十九章相似形第一节比例线段第二节黄金分割第三节平行线分三角形两边成比例二.教学目标：1.了解成比例线段的概念，会判断已知线段是否成比例。2.了解比例的性质，会运用比例的性质进行简单的比例变形。3.了解黄金分割。4.掌握平行线截三角形两边成比例定理。三.教学重点、难点：平行线截三角形两边成比例定理四.教学过程：（一）知识要点：1.线段的比：一般地，用同一长度单位（如米或厘米或毫米）去度量线段a,b所得的量数分别为m,n，那么这两条线段的比为a：b=m：n，或，其中a叫比的前项，b叫比的后项。注：①用同一

2、长度单位去度量。②两条线段的比和所选用的长度单位无关。③两条线段的比总是正数。2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。如（或a：b=c：d）中，a、b、c、d叫四条线段成比例线段。a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项。3.比例的性质：（1）比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc，反之，若ad=bc且bd≠0，那么a：b=c：d。（2）合比性质：如果，那么。（3）分比性质：如果，那么。补充：等比性质：若。4.黄金分割：

3、若点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比，≈0.618。注：黄金分割重在实际问题中的应用。5.平行线截三角形两边成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。如图：△ABC中，EF//BC∴，…【典型例题】例1.已知：A、B两地的实际距离AB=5000m，而画在地图上A、B两点距离A＇B＇=5cm，求该地图的比例尺（即图上距离与实际距离的比）。解：∴该地图的比例尺为1：100000例2.已知：，求a。解：∵a：2=3：5∴5a=6（比例的基本性质）∴例3.若，求b。解

4、：∵∵b>0∴例4.证明分比性质。证明：∵例5.证明等比性质。证明：设例6.已知：，求。解：∵例7.已知：，求证：。证法一：∵即证法二：设∴a=bk，c=dk∵a≠b，c≠d∴k≠1例8.已知：。求：。解：例9.已知：解：∵例10.已知：如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB，求证：。证明：在△ABC中，∵DE//BC∴∵EF//AB∴∴小结：本周研究了成比例线段、黄金分割、平行线截三角形两边成比例定理，这些内容都是很好地研究后续课的基础。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.求下列各式中的x：（1）x：6=2：5（2）1：x=2：7（3）3：5=x：4（4）2：5=3

5、：x2.已知：，则（1）_________，（2）_________，（3）_________。3.已知：，且，则_________。4.已知：_________。5.已知：_________。6.已知：如图，△ABC中，DE//BC，AD=4，DB=3，AC=10。求AE、EC。7.已知：如图，△ABC中，DE//AC，DF//AB，AE=2，BE=3，FC=3。求AF。【试题答案】1.（1）（2）（3）（4）2.（1）（2）（3）43.4.5.16.（提示：利用平行线截三角形两边成比例定理，有比例式，设AE=x）7.