(第31讲)高中数学复习专题讲座-概率与统计

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1、长成教育题目高中数学复习专题讲座概率与统计例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下［10，15］4［30，359［15，205［35，408［20，2510［40，453［25，3011(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图解(1)由所给数据，计算得如下频率分布表数据段频数频率累积频率［10,1540.080.08［15,2050.100.18［20,25100.200.38［25,30110.220.60［30,3590.180.78［35,4080.160.94［40,4530.061总计501

2、(2)频率分布直方图与累积频率分布图如下例2袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．(Ⅰ)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．一切为了学生长成教育(Ⅱ)若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．解(Ⅰ)（i）(ii)随机变量的取值为0，1，2，3，；由n次独立重复试验概率公式，得；（或）随机变量的分布列是0123P的数学

3、期望是(Ⅱ)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球由，得例3如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2一切为了学生长成教育解记元件A、B、C正常工作的事件分别为A、B、C，由已知条件P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90(1)因为事件A、B、C是相互独立的，所以，系统N1正常工作的概率P1=P(A·

4、B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系统N1正常工作的概率为0.648(2)系统N2正常工作的概率P2=P(A)·［1－P()］=P(A)·［1－P()P()］=080×［1－(1－090)(1－090)］=0792故系统N2正常工作的概率为0792学生巩固练习1甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()2已知随机变量ζ的分布列为P(ζ=k)=,k=1,2,3,则P(3ζ+5)等于A6B9C3D431盒中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废

5、品数ζ的期望Eζ=_________4某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，这4人恰好来自不同组别的概率是_________5甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率6已知连续型随机变量ζ的概率密度函数f(x)=(1)求常数a的值，并画出ζ的概率密度曲线；(2)求P(1＜ζ＜)7设P在［0,5］上随机地取值，求方程x2+px+=0有实根的概率8设一部机器在一天内发生故障的概率为02，机器发生故障时全天停止

6、工作若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内期望利润是多少？一切为了学生长成教育参考答案:1解析设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可以表示为A+B+C，即击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生故目标被击中的概率为1－P(··)=1－答案A2解析Eξ=(1+2+3)·=2，Eξ2=(12+22+32)·=∴Dξ=Eξ2－(Eξ)2=－22=∴D(3ξ+5)=9Eξ=6答案A3解析由条件知，ξ的取值为0，

7、1，2，3，并且有P(ξ=0)=,答案0.34解析因为每组人数为13，因此，每组选1人有C种方法，所以所求概率为P=答案5解(1)我们把“甲射击一次击中目标”叫做事件A，“乙射击一次击中目标”叫做事件B显然事件A、B相互独立，所以两人各射击一次都击中目标的概率是P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36答两人都击中目标的概率是0.36(2)同理，两人各射击一次，甲击中、乙未击中的概率是P(A·)=P(A)·P()=0.6×(1－0.6)=0.6×0.4=0.24甲未击中、乙击中的概率是P(·B)=P()P(B)=0.24，显然，“甲击中、乙

8、未击中”和“甲未击中、乙击中”是不可能同时发生，即事