高三零模冲刺讲义C级考点讲解与训练数列(学生版)

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1、高三零模冲刺讲义C级考点讲解与训练之三数列C级考点回顾：等差数列、等比数列一、课本回顾与拓展1.（P34习题9改编）若（其中为实常数），，且数列为单调递增数列，则实数的取值范围为____________.2.（P41习题8）已知等差数列的首项，公差.（1）此等差数列中从第几项开始出现负数？_________；（2）当最小时，求.____________3.（P41习题9）三个数成等差数列，它们的和是15，它们的平方和等于83，则这个数列为__________.变：成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个数之积为40，则这个数列为__________

2、_______.4.（P41习题15改编）已知等差数列中，，则5.（P41习题16）在等差数列中，已知，（），则=_________.6.（P44练习6）在等差数列中，已知，则7.（P45例5）某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm（如图）．已知卫生纸的厚度为0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是米（π取3.14，精确到1m）？8.（P47练习4）已知一个凸多边形各个内角的度数组成公差为的等差数列，且最小角为，则它是_________边形.9.（P47习题2）求和：=____________.10.（P48习题8）一个等

3、差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项的和之比为，则公差等于__________.11.（P48习题12）已知等差数列中，，，则前项和的最小值为________.12.（P55习题13）三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，则这个数列为___________13.（P56例2改编）在等比数列中，已知，（1）求数列的通项公式____________；（2）求____________.14.在等比数列中，若，则=；若，,则q=；15.（P54习题10）在等比数列中，，，则的值为_______.16.（P55习题14）已知等比

4、数列的公比为，且，则的值为___________.17.（P62习题8）在等比数列中，，，则的值为_________.18.（P62习题5）求和=___________.19.（P68习题15）等差数列中，前项（为奇数）和为77,其中偶数项之和为33,且,则数列的通项公式为______________.20.（P68习题16）是不为0的常数,____________.21.（P68习题17）在等差数列中，已知，（），则的值为_________.二、典例剖析例1（通项公式的探究问题）（2012年江苏高考题）已知各项均为正数的两个数列和满足：．设，求证：数列

5、是等差数列.变1：设，，，，则数列通项公式=_______.变2：已知数列{an}满足：a1=a2=1，（），则=．变3：已知数列的前项和（），满足，则数列的通项公式为______________.变4：已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且．则数列的通项公式为_______________.例2（数列的单调性问题）数列{an}满足：a1=5，an+1－an=，数列{bn}的前n项和Sn满足：Sn=2(1－bn)．（1）证明：数列{an+1－an}是一个等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的通项公式，并求出数列{a

6、nbn}的最大项．变：数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意的，恒成立，则的取值范围是______．例3（数列中的子数列问题）已知数列{an}满足（）.（1）若数列{an}是等差数列，求的值；（2）当时，求数列{an}的前n项和；（3）若对任意，都有成立，求的取值范围．例4（数列中的有界性问题）数列满足，且若对于任意的，总有成立，则a的值为.变：数列满足：是整数，且是关于的方程的根.（1）若，且时，，求数列的前100项和S100；（2）若，，且，，求数列的通项公式．例5（数列中的分类讨论）已知函数为二次函数，不等式的解集为且对任意的恒有.（1）求的解析

7、式；（2）若数列满足,求数列的通项公式；（3）设,在（2）的条件下，若数列的前n项和为求数列的前n项和.变：已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为.例6（数列中的不等关系）（1）等差数列与等比数列中，，则（2）已知公差不为零的正项等差数列{an}的前n项和为，正项等比数列{bn}的前n项的和为，若.（以上两题均用不等号连接）变1：设是数列的前n项和，对任意总有．①求数列的通项公式；②试比较与的大小；③当时，试比较与的大小．变2：已知等差数列的首项，公差，前n项和为，设m，n，p∈N*，且（1）求证：；（2）求证：；例7.（简易

8、数论问题）已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。（1）若，是否存在，有说明