高三零模冲刺讲义C级考点讲解与训练三角与平面向量（2）

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1、高三零模冲刺讲义C级考点讲解与训练三角函数与平面向量（2）C级考点回顾：两角和与差的余弦、正弦与正切；平面向量的数量积二、典例剖析例1.（2008年江苏高考题）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为．（1）求的值；（2）求的值．变：直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边(O是坐标原点)的角为α，OB为终边的角为β，则sin(α＋β)＝________.例2．（1）函数（其中，）的图象如图所示，若点A是函数的图象与x轴的交

2、点，点B、D分别是函数的图象的最高点和最低点，点C是点B在x轴上的射影，则=.πAOCBPlxy第2题图第1题图（2）直线与函数()的图象相切于点A，且∥，O为坐标原点，P为图象的极值点，直线与轴交于点B，过切点A作轴的垂线，垂足为C，则=.（3）在中，已知，,则面积的最大值为_______.（4）设分别是的边上的点，,,若(为实数)，则的值为（5）已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为．设O为△ABC的外心，当时，则的值为___________．例3.已知向量a=(cos,cos(),b=(,sin),.（1）求的值；（2）若，求；（3），求

3、证：变：如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点C．（1）当C为圆弧中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值.（2）当C在圆弧上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求·的取值范围．AEDCB例4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求的取值范围．变：在△ABC中,角,,所对的边分别为,,c.已知.（1）求角的大小;（2）设,求T的取值范围.三、自主练习1.已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α.（1）若

4、A点的坐标为(，)．求的值；（2）求

5、BC

6、2的取值范围．2.已知=(1+cos,sin),=(),,,向量与夹角为，向量与夹角为，且-=，若中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=.（1）求角A的大小；（2）若的外接圆半径为，试求b+c取值范围．3.函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若,且,求的值.4.已知向量向量与向量的夹角为，且（1）求向量；（2）若向量与共线，向量，其中、为的内角，且、、依次成等差数列，求的取值范围．