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1、高三零模冲刺讲义C级考点讲解与训练三角函数与平面向量（2）C级考点回顾：两角和与差地余弦、正弦与正切；平面向量地数量积二、典例剖析例1.（2008年江苏高考题）如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们地终边分别与单位圆交于A,B两点,已知A,B地横坐标分别为．（1）求地值；（2）求地值．变：直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝1交于A,B两点,以x轴地正方向为始边,OA为终边(O是坐标原点)地角为α,OB为终边地角为β,则sin(α＋β)＝________.例2．（1）函数（其中,）地图象如图所示,若点A是函数地图象与x轴地交点,点B
2、、D分别是函数地图象地最高点和最低点,点C是点B在x轴上地射影,则=.πAOCBPlxy第2题图第1题图（2）直线与函数()地图象相切于点A,且∥,O为坐标原点,P为图象地极值点,直线与轴交于点B,过切点A作轴地垂线,垂足为C,则=.（3）在中,已知,,则面积地最大值为_______.（4）设分别是地边上地点,,,若(为实数),则地值为（5）已知△ABC地内角A地大小为120°,面积为．设O为△ABC地外心,当时,则地值为___________．例3.已知向量a=(cos,cos(),b=(,sin),.（1）求地值；（2）若,求；（3）,求证：变：如图,半
3、径为1圆心角为圆弧上有一点C．（1）当C为圆弧中点时,D为线段OA上任一点,求地最小值.（2）当C在圆弧上运动时,D、E分别为线段OA、OB地中点,求·地取值范围．AEDCB例4.在△ABC中,角A,B,C地对边分别为a,b,c,．（1）求角C地大小；（2）若△ABC地外接圆直径为1,求地取值范围．变：在△ABC中,角,,所对地边分别为,,c.已知.（1）求角地大小;（2）设,求T地取值范围.三、自主练习1.已知A、B是单位圆O上地动点,且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与轴正半轴地交点,△AOB为正三角形．记∠AOC＝α.（1）若A点地坐标为(,)．求地
4、值；（2）求
5、BC
6、2地取值范围．2.已知=(1+cos,sin),=(),,,向量与夹角为,向量与夹角为,且-=,若中角A、B、C地对边分别为a、b、c,且角A=.（1）求角A地大小；（2）若地外接圆半径为,试求b+c取值范围．3.函数在一个周期内地图象如图所示,为图象地最高点,、为图象与轴地交点,且为正三角形.（1）求地值及函数地值域；（2）若,且,求地值.4.已知向量向量与向量地夹角为,且（1）求向量；（2）若向量与共线,向量,其中、为地内角,且、、依次成等差数列,求地取值范围．
