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《浙江省学军中学2010届高考全真模拟试题(数学文)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年全国统一高考学军中学模拟考试数学（文）试卷一．选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合，则=（）．．．．2．是虚数单位，若，则（ ）． ． ． ．3．“a＝2”是“直线（a2－a）和直线互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么
2、+3
3、=（）A．B．C．D．45.在等差数列中，若的值为（）A．20B．30C．40D．506.执行下面的程序框图，若，则输出的等于（）A． B．C． D．7.已知函数对
4、任意都有则等于（）A．或B.或C.D.或8．已知直线，给出下列四个命题①若；②若；③若；④若其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．39．直线与双曲线的交点在实轴上的射影恰为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．410．设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共28分）11．下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在（6，10）内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为。.12．如图是一个几何
5、体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是13．若实数满足不等式组则的最大值是。14．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中恰有1名女生的概率是15．已知向量若向量与的夹角为，则直线与圆的位置关系系是16.某纺织厂的一个车间有台织布机,编号分别为,该车间有技术工人名,编号分别为.定义记号,如果第名工人操作了第号织布机,此时规定=1,否则=0.则下列命题中所有正确的是①若第7号织布机有且只有一人操作,则1;②若,说明第1、2号工人各操作一台织布机
6、；③若，说明第1、2号织布机有两个工人操作；④，说明3号工人操作了两台织布机.17．设上定义在R上的奇函数，且当时，，若，不等式恒成立，则实数的取值范围是三．解答题（共72分）18．（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为，其中（1）求的值；（2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求的值。19．（本小题满分14分）已知数列的前n项和为且；数列{}为等差数列，且公差，．（1）求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列{}的前项和．20.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥
7、底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点.（1）求证：CD∥面PAB；（2）求异面直线EF与CD所成角；（3）在AD上是否存在点Q，使QF⊥面PBC，给出理由或证明.21．（本小题满分15分）如图1，已知抛物线C：与直线．直线(其中)及轴围成的曲边梯形(阴影部分)的面积可以由公式来计算，则如图2，过抛物线C：上一点A(点A在y轴和直线x=2之间)的切线为l，是抛物线与切线l及直线所围成图形的面积，是抛物线与切线l及直线所围成图形的面积，求面积的最小值。22.（本小题满分1
8、5分）如图,线段AB过轴正半轴上一点,端点A、B到轴距离之积为，以轴为对称轴,过A、O、B三点作抛物线.OABM（1）求抛物线方程;（2）若为定值，求面积的最小值；（3）若,求实数的取值范围.2010年全国统一高考学军中学模拟考试数学（文）答案1-10 BDACCCDCBA11．640。412．13．2014．15．相离16．①④17．18．（1）（2）19．（1）（2）20．解析(1)：∵CD∥AB，AB面PAB，CD面PAB，∴CD∥面PAB(4分)(2)∵CD∥AB，CD⊥PD∴CD⊥面PAD，∴
9、CD⊥PA，又EF∥PA∴EF与CD所成角为90°(8分)(3)当Q是AD中点时，有QF⊥面PBC.取PC中点K，连DK，FK，则DK⊥面PBC.又FK∥AD，FK=AD，∴QF∥DK∴QF⊥面PBC(12分)评析：(3)中是探索使结论成立的充分条件，只要证明当Q为AD中点时，满足题意即可。21．解：设切点A的坐标为，(1分)则所以切线l的方程为：，令得，令得，(3分)所以，记，(5分)则转化为求在时的最小值，因为，由(7分)解得或，因为，，.(9分)所以当，取得最小值.，因此面积的最小值22.（1）设直线
10、AB方程为:,抛物线方程为:,由得,,设,则有,由题意,,故所求抛物线方程为:;(2)(3),
