高二文-导数的概念(59

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1、§3.1.2导数的概念滕州一中东校韩霞教材分析本节课是高屮数学（选修1-1）第三章导数及其应用的第一节《变化率与导数》，《导数的概念》是第2课时.是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前一节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬吋变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础.导数是微积分的核心概念之一，它是一种待殊的极限，反映了函数变化的快慢程度.导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究儿何、不等式起着重要作用.导数概念是我们今后学习微积

2、分的基础.同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具.课时分配本节内容用1课时完成，使学生通过运动物体瞬时速度的探究，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念.教学目标重点：导数概念的形成，导数内涵的理解.难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵.通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点.知识点：知道瞬时变化率就是导数，掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤.能力点：通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力,通过问题的

3、探究体会逼近、类比、从特殊到一般的数学思想方法.教育点：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生常握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.口主探究点：通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念.考试点：导数概念的应用.拓展点：从具体实例中抽彖出共同的数学问题的本质.教具准备：多媒体课件、计算器课堂模式：启发诱导，引导发现式引入新课师：请说出函数从山到疋的平均变化率公式.生：/（兀2）-/（州）x2-%!师：如果用上与增量表示平均变化率的公式是怎样的？生：/（西+心）一/（码）Zr【设计意图】复习过程应使学生明确函

4、数的平均变化率表示.师：高台跳水的例子中，在时间段［0,—］里的平均速度是零，而实际上运动员并不是静止49的，这说明平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.用一个什么样的量来反映运动员在某一时刻的运动状态？生：学生在教师的讲述中思考用什么量来反映运动员的运动状态，让学生体会并明确瞬吋速度的作用.【设计意图】引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度.使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲.二.探究新知师：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，女叮

5、二2时刻的瞬时速度？【师生活动】组织学生讨论，引导他们自然地想到选取一个具体时刻如r=2,研究它附近的平均速度变化情况来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化.【设计意图】让学生理解平均速度与瞬时速度的区别与联系，感受到平均速度在时间间隔很小时可以近似地表示瞬时速度.【设计说明】创设问题情境，激发兴趣，增强学生的求知欲望.师：怎样使平均速度更好的表示瞬吋速度？生：我们将平均速度作为瞬时速度的近似值，为了使平均速度更好的表示瞬时速度，应该让时间间隔尽量小.师：请大家继续思考，当At取不同值时，尝试计算g恥+&）-加2）的值？ArVAzV-0.10

6、.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001•••♦•••【设计意图】帮助学生体会从平均速度出发，“以己知探求未知”的数学思想方法，培养学生的动手操作能力【设计说明】学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生利用计算器，分组完成表格.师：当At趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？生：ArVArV■0」-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-130099510.0001-1

7、3.10049-0.00001・13.0999510.00001-13.100049•••••••一方面分组讨论，上台板演，展示计算结果，同时口答：在t=2时刻，趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13」，即瞬时速度，师：当趋近于0吋，即无论f从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2吋，平均速度v都趋近于一个确定的值-13」.从物理的角度看，时间间隔无限变小时，平均速度「就无限趙近于f=2的瞬时速度，因此，运动员在t=2吋的瞬时速度是-13」加/s，为了表述方便，我们用limh(2+-h(2)At=-13.1表示“当t=2.&趋近于0时，

8、平均速度5趋近于定值-13.1"【设计意图】第一次体会逼近思想；另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想.师：气球在体积5时的瞬时膨胀率如何表示