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1、个性化教学辅导教案学科数学年级高二任课教师2018年春季班第周课题导数的概念教学1、理解导数的概念及导数的儿何意义；目标2、掌握定义法求函数的导数及曲线的切线方程的求解问题。重点导数的概念及导数的几何意义难点曲线的切线方程问题教学过程一、知识总结：⑴函数的平均变化率：一-般地，函数y=/（%）,x,,七是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可以用式子表示，我们把这个式子称为函数=/（%）从西到勺的平均变化率。习惯上用心表示兀］_乞，即△%=£—兀2。类似的，Ay=/（X］）-/（X2）,于是平均变化率可以表示为鱼。*■~*■Ar注意：其中的山和称为改变量，既可
2、以为“增量”也可以为“减量”，不能把它简单的看作是增加量。相对于花为“增量”，相对于西为“减量”。⑵函数的瞬时变化率：函数y=/（x）在x=X。处的瞬时变化率记为1讪/&（）+心）一/此）=jim0山TO心心T0Ax其屮，limf表示：当心无限趋近于a时，/无限趋近的值。可以存在且不一定唯一，也可以不存在。⑶导数：设函数y=/（x）在区间仏b）上有定义,,ftx0G（cz,/?）,若Ax无限趋近于无限趋近于0时,平均变化率，（兀0+山）-’（如）=冬无限趋近于一个常数A,则A是函数在x=^0处的瞬时变化率，我AxAx们称函数在x=处可导，并称该常数人为函数y=.
3、fd）在x=处的导数，记作：.厂do）或厂（兀）」心。/(x0)=limAytO/（勺+心）一/（兀0）Ar⑷导函数：如果函数y=/（x）在开区间（d,耐上有定义且在区间内的每一点处都是可导的，则称函数在区间（a,b）内可导，其每一个点处的导数构成一个新的函数fx）,我们称它为函数y=/（x）的导函数,简称导数。如果函数=/（x）在定义域内每一点都是可导的，则称函数y=/（x）为可导函数。⑸导数的几何意义：函数/⑴在点x=处的导数的几何意义是曲线y=/（x）在点Pg,/（x0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=/（x）在点P（%/%））处的切线的斜率k满足：
4、S°相应地，利用直线的点斜式可以得到切线方程为：y-y（）=/'（兀0）（兀-兀（））或『=二、精讲精练：例1、若/（x（））=2o求下列各式的值。（I）iim^o-^）-/Uo）；（][）lim/（xo+Z;）-/（x（））；（m）恤血空E血也.20k2°2k2°k练习1：/（兀）在无）处可导，则+（A•与、/z有关力t（）hB.仅与X。有关，而与/7无关C.仅与//有关，而与无）无关D.与兀（）、/?均无关练习2：f（0在兀二a处可导，则lim+"）等于KtO2/zC.4/纭)B・+广（Q）练习3：函数/（兀）可导，贝1」1曲广°+力）一广仏）等于（〃t0A
5、./'(a)D.2fa)A.不存在B.Lf（d）『C・f{d）4例2、利用两种不同的方法求函数y在兀=2处的导数。(II)f(x)=V2xT1,x=0；练习1:求下列函数的导数。（I）/（%）=（%-1）2,x=3；(III)/(x)=x+1（IV）/（X）3x+lX=1o练习2：已知函数y=ax2+bx+c,则_/=；yz
6、v=2=0<^<3r>3,求此物体在f=l和f=4时的瞬时速度。-RM+2例3、己知一物体的运动方程为5=
7、3ARC.4ttR~ARD.4tiR333练习2：已知成本c与产量q的函数关系为（二3孑+1,则当产量为30吋，边际成本为1了3、例4、已知曲线y二丄+一2上的一点p1,_2。•2I2丿（I）求过点P的切线的倾斜角；（II）求过点P的切线方程。练习1：在曲线y=x2+l上求出满足下列条件的点P的坐标。3（I）过点P的切线平行于直线y=4x-5；（II）过点P的切线的倾斜角为一兀。4练习2：设点P是曲线y=F—屈+2上的任意一点，£是曲线在点P处的切线的斜率。练习3：下列三个命题：英中正确的命题是。①若/'(无)不存在，则曲线y=/(x)在点(兀0，/(x0))处
8、没有切线；②若曲线y二/(兀)在点(心/(x0))处有切线，则广(力必存在；③若.厂(兀)不存在，贝U曲线y=/(x)在点(心/(兀°))处的切线的斜率不存在。例5、己知曲线y=〒+3x+i的切线经过点(-2,-2),求该切线的方程。练习1：函数y=af+i的图象与直线歹二％相切，则二()A.—B.—C.—D.1842练习2：已知曲线y=x3-2x2+1的一条切线为y=4x+d,则a=。练习3：已知函数y=f(x)的图象在点M(l,/(!))处的切线方程是y=-x+2,贝＞J/(1)+/(1)=练习4：如果曲线y=x3+x-10的一条切线与直线y=4兀+3平行，
9、那么曲线与切线相切的切点
